ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 359 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
а) 0,5√121 + 3√0,81;
б) (-3√(1/3))^2 — 10√0,64;
в) √400 — (4√0,5)^2;
г) √144 * √900 * √0,01;
д) (-√(1/11))^2 — 5√0,16;
е) (-6√(1/6))^2 — 4√0,36.

a) \(0,5\sqrt{121} + 3\sqrt{0,81} = 0,5 \cdot 11 + 3 \cdot 0,9 = 5,5 + 2,7 = 8,2\)

б) \(\left(-3\sqrt{\frac{1}{3}}\right)^2 — 10\sqrt{0,64} = 9 \cdot \frac{1}{3} — 10 \cdot 0,8 = 3 — 8 = -5\)

в) \(\sqrt{400} — \left(4\sqrt{0,5}\right)^2 = 20 — 16 \cdot 0,5 = 20 — 8 = 12\)

г) \(\sqrt{144} \cdot \sqrt{900} \cdot \sqrt{0,01} = 12 \cdot 30 \cdot 0,1 = 36\)

д) \(\left(-\sqrt{\frac{1}{11}}\right)^2 — 5\sqrt{0,16} = \frac{1}{11} — 5 \cdot 0,4 = \frac{1}{11} — 2 = -1 \frac{10}{11}\)

е) \(\left(-6\sqrt{\frac{1}{6}}\right)^2 — 4\sqrt{0,36} = 36 \cdot \frac{1}{6} — 4 \cdot 0,6 = 6 — 2,4 = 3,6\)

а) \( 0,5\sqrt{121} + 3\sqrt{0,81} \)

Шаг 1: Подставим значения корней.

Мы знаем, что \( \sqrt{121} = 11 \) и \( \sqrt{0,81} = 0,9 \), поэтому:

\[
0,5 \cdot \sqrt{121} + 3 \cdot \sqrt{0,81} = 0,5 \cdot 11 + 3 \cdot 0,9.
\]

Шаг 2: Выполним умножение.

\[
0,5 \cdot 11 = 5,5; \quad 3 \cdot 0,9 = 2,7.
\]

Шаг 3: Складываем результаты.

5,5 + 2,7 = 8,2.

Ответ для а): 8,2

б) \( \left(-3\sqrt{\frac{1}{3}}\right)^2 — 10\sqrt{0,64} \)

Шаг 1: Подставим значения корней.

Мы знаем, что \( \sqrt{\frac{1}{3}} \approx 0,577 \) и \( \sqrt{0,64} = 0,8 \). Теперь подставим эти значения:

\[
\left(-3 \cdot \sqrt{\frac{1}{3}}\right)^2 — 10 \cdot \sqrt{0,64} = \left(-3 \cdot 0,577\right)^2 — 10 \cdot 0,8.
\]

Шаг 2: Выполним операции внутри скобок и возведение в квадрат.

Первое выражение внутри скобок \( -3 \cdot 0,577 \approx -1,731 \), и теперь возводим это в квадрат:

\[
(-1,731)^2 = 2,998 \approx 3.
\]

Теперь вычислим второе выражение:

\[10 \cdot 0,8 = 8.\]

Шаг 3: Вычитаем второе значение из первого:

3 — 8 = -5.

Ответ для б): -5

в) \( \sqrt{400} — \left(4\sqrt{0,5}\right)^2 \)

Шаг 1: Подставим значения корней.

Мы знаем, что \( \sqrt{400} = 20 \) и \( \sqrt{0,5} \approx 0,707 \), теперь подставим эти значения:

\[
\sqrt{400} — \left(4\sqrt{0,5}\right)^2 = 20 — (4 \cdot 0,707)^2.
\]

Шаг 2: Умножим и возведем в квадрат:

\[4 \cdot 0,707 = 2,828 \quad \text{и} \quad (2,828)^2 = 8.\]

Шаг 3: Теперь вычитаем:

20 — 8 = 12.

Ответ для в): 12

г) \( \sqrt{144} \cdot \sqrt{900} \cdot \sqrt{0,01} \)

Шаг 1: Подставим значения корней.

Мы знаем, что \( \sqrt{144} = 12 \), \( \sqrt{900} = 30 \) и \( \sqrt{0,01} = 0,1 \). Теперь подставим их в выражение:

\[
\sqrt{144} \cdot \sqrt{900} \cdot \sqrt{0,01} = 12 \cdot 30 \cdot 0,1.
\]

Шаг 2: Умножим числа:

\[12 \cdot 30 = 360; \quad 360 \cdot 0,1 = 36.\]

Ответ для г): 36

д) \( \left(-\sqrt{\frac{1}{11}}\right)^2 — 5\sqrt{0,16} \)

Шаг 1: Подставим значения корней.

Мы знаем, что \( \sqrt{\frac{1}{11}} \approx 0,301 \) и \( \sqrt{0,16} = 0,4 \). Подставляем эти значения:

\[
\left(-\sqrt{\frac{1}{11}}\right)^2 — 5 \cdot \sqrt{0,16} = (0,301)^2 — 5 \cdot 0,4.
\]

Шаг 2: Выполним возведение в квадрат и умножение:

\[(0,301)^2 \approx 0,0906 \quad \text{и} \quad 5 \cdot 0,4 = 2.\]

Шаг 3: Вычитаем:

\[0,0906 — 2 = -1,9094 \approx -1 \frac{10}{11}.\]

Ответ для д): \( -1 \frac{10}{11} \)

е) \( \left(-6\sqrt{\frac{1}{6}}\right)^2 — 4\sqrt{0,36} \)

Шаг 1: Подставим значения корней.

Мы знаем, что \( \sqrt{\frac{1}{6}} \approx 0,408 \) и \( \sqrt{0,36} = 0,6 \). Подставляем эти значения:

\[
\left(-6\sqrt{\frac{1}{6}}\right)^2 — 4 \cdot \sqrt{0,36} = (6 \cdot 0,408)^2 — 4 \cdot 0,6.
\]

Шаг 2: Умножим и возведем в квадрат:

\[6 \cdot 0,408 = 2,448 \quad \text{и} \quad (2,448)^2 = 6.\]

Теперь вычислим вторую часть:

\[4 \cdot 0,6 = 2,4.\]

Шаг 3: Вычитаем:

6 — 2,4 = 3,6.

Ответ для е): 3,6