ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 352 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Докажите, что графики функций \( y = \sqrt{x} \) и \( y = x + 0.5 \) не имеют общих точек.

\( y = \sqrt{x} \) и \( y = x + 0,5 \)

\(\sqrt{x} = x + 0,5\)

\((\sqrt{x})^2 = (x + 0,5)^2\)

\(x = x^2 + x + 0,25\)

\(x^2 + x — x = -0,25\)

\(x^2 = -0,25\) — не имеет корней, значит графики не имеют общих точек.

1. Приравняем правые части уравнений функций:\[
   \sqrt{x} = x + 0,5
   \]
2. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:\[
   (\sqrt{x})^2 = (x + 0,5)^2
   \]
   \[
   x = x^2 + x + 0,25
   \]
3. Перенесем все члены уравнения в одну сторону:\[
   x — x^2 — x — 0,25 = 0
   \]

   Упростим:
   \[
   -x^2 = -0,25
   \]
   \[
   x^2 = 0,25
   \]

4. Так как у нас получилось уравнение \( x^2 = -0,25 \), оно не имеет действительных корней (поскольку квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным). Следовательно, графики функций не имеют общих точек.

Вывод

Графики функций \( y = \sqrt{x} \) и \( y = x + 0,5 \) не пересекаются, так как уравнение для нахождения точек пересечения не имеет действительных решений.