ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 335 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Сравните с нулём значение выражения:
а) \(\sqrt{7} — 3\);
б) \(11 — \sqrt{107}\);
в) \(\sqrt{85} — 4\);
г) \(19 — \sqrt{326}\);
д) \(15 — \sqrt{225}\);
е) \(\sqrt{625} — 25\).

a) \(\sqrt{7} — 3 = \sqrt{7} — \sqrt{9} < 0\), т.к. \(\sqrt{7} \approx 2,6\); \(\sqrt{9} = 3\).
б) \(11 — \sqrt{107} = \sqrt{121} — \sqrt{107} > 0\), т.к. \(\sqrt{107} \approx 10,8\); \(\sqrt{121} = 11\).
в) \(\sqrt{85} — 4 = \sqrt{85} — \sqrt{16} > 0\), т.к. \(\sqrt{85} \approx 9,1\); \(\sqrt{16} = 4\).
г) \(19 — \sqrt{326} = \sqrt{361} — \sqrt{326} > 0\), т.к. \(\sqrt{326} \approx 18,6\); \(\sqrt{361} = 19\).
д) \(15 — \sqrt{225} = \sqrt{225} — \sqrt{225} = 0\), т.к. \(\sqrt{225} = 15\).
е) \(\sqrt{625} — 25 = \sqrt{625} — \sqrt{625} = 0\), т.к. \(\sqrt{625} = 25\).

а) \( \sqrt{7} — 3 = \sqrt{7} — \sqrt{9} < 0 \)

1. Для того чтобы сравнить \( \sqrt{7} — 3 \), подставим приближённые значения:

\[
\sqrt{7} \approx 2,6; \quad \sqrt{9} = 3.
\]

2. Подставляем значения:

\[
\sqrt{7} — 3 \approx 2,6 — 3 = -0,4.
\]

Так как \( -0,4 < 0 \), выражение действительно меньше нуля.

Ответ для а): \( \sqrt{7} — 3 < 0 \)

б) \( 11 — \sqrt{107} = \sqrt{121} — \sqrt{107} > 0 \)

1. Подставляем приближённое значение для \( \sqrt{107} \):

\[
\sqrt{107} \approx 10,8; \quad \sqrt{121} = 11.
\]

2. Подставляем значения:

\[
11 — \sqrt{107} \approx 11 — 10,8 = 0,2.
\]

Так как \( 0,2 > 0 \), выражение больше нуля.

Ответ для б): \( 11 — \sqrt{107} > 0 \)

в) \( \sqrt{85} — 4 = \sqrt{85} — \sqrt{16} > 0 \)

1. Подставляем приближённое значение для \( \sqrt{85} \):

\[
\sqrt{85} \approx 9,1; \quad \sqrt{16} = 4.
\]

2. Подставляем значения:

\[
\sqrt{85} — 4 \approx 9,1 — 4 = 5,1.
\]

Так как \( 5,1 > 0 \), выражение больше нуля.

Ответ для в): \( \sqrt{85} — 4 > 0 \)

г) \( 19 — \sqrt{326} = \sqrt{361} — \sqrt{326} > 0 \)

1. Подставляем приближённое значение для \( \sqrt{326} \):

\[
\sqrt{326} \approx 18,6; \quad \sqrt{361} = 19.
\]

2. Подставляем значения:

\[
19 — \sqrt{326} \approx 19 — 18,6 = 0,4.
\]

Так как \( 0,4 > 0 \), выражение больше нуля.

Ответ для г): \( 19 — \sqrt{326} > 0 \)

д) \( 15 — \sqrt{225} = \sqrt{225} — \sqrt{225} = 0 \)

1. Подставляем точные значения для \( \sqrt{225} \):

\[
\sqrt{225} = 15.
\]

2. Подставляем значения:

\[
15 — \sqrt{225} = 15 — 15 = 0.
\]

Так как \( 0 = 0 \), выражение равно нулю.

Ответ для д): \( 15 — \sqrt{225} = 0 \)

е) \( \sqrt{625} — 25 = \sqrt{625} — \sqrt{625} = 0 \)

1. Подставляем точные значения для \( \sqrt{625} \):

\[
\sqrt{625} = 25.
\]

2. Подставляем значения:

\[
\sqrt{625} — 25 = 25 — 25 = 0.
\]

Так как \( 0 = 0 \), выражение равно нулю.

Ответ для е): \( \sqrt{625} — 25 = 0 \)