ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 324 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Вычислите:
а) (2 — √5)² + 4√5;
б) (5 + √3)² — 10√3;
в) (2 — √5)² + (2 + √5)²;
г) (5 + √3)² + (5 — √3)².

а) (2 — √5)² + 4√5 = 4 — 4√5 + 5 + 4√5 = 9
б) (5 + √3)² — 10√3 = 25 + 10√3 + 3 — 10√3 = 28
в) (2 — √5)² + (2 + √5)² = 4 — 4√5 + 5 + 4 + 4√5 + 5 = 18
г) (5 + √3)² + (5 — √3)² = 25 + 10√3 + 3 + 25 — 10√3 + 3 = 56

а) (2 — √5)² + 4√5

Раскроем квадрат: (2 — √5)² = 2² — 2 * 2 * √5 + (√5)² = 4 — 4√5 + 5.
Добавим 4√5: 4 — 4√5 + 5 + 4√5 = 9.

б) (5 + √3)² — 10√3

Раскроем квадрат: (5 + √3)² = 5² + 2 * 5 * √3 + (√3)² = 25 + 10√3 + 3.
Вычтем 10√3: 25 + 10√3 + 3 — 10√3 = 28.

в) (2 — √5)² + (2 + √5)²

Раскроем каждый квадрат:
(2 — √5)² = 4 — 4√5 + 5,
(2 + √5)² = 4 + 4√5 + 5.
Сложим результаты: (4 — 4√5 + 5) + (4 + 4√5 + 5) = 4 — 4√5 + 5 + 4 + 4√5 + 5 = 18.

г) (5 + √3)² + (5 — √3)²

Раскроем каждый квадрат:
(5 + √3)² = 25 + 10√3 + 3,
(5 — √3)² = 25 — 10√3 + 3.
Сложим результаты: (25 + 10√3 + 3) + (25 — 10√3 + 3) = 25 + 10√3 + 3 + 25 — 10√3 + 3 = 56.