Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 31 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Разложите на множители числитель и знаменатель дроби и сократите её:
а) \(\frac{3a + 12b}{6ab}\);
б) \(\frac{15b — 20c}{10b}\);
в) \(\frac{2a — 4}{3(a — 2)}\);
г) \(\frac{5x(y + 2)}{6y + 12}\);
д) \(\frac{a — 3b}{a^2 — 3ab}\);
е) \(\frac{3x^2 + 15xy}{x + 5y}\).
а)
\[
\frac{3a + 12b}{6ab} = \frac{3(a + 4b) : 3}{6ab : 3} = \frac{a + 4b}{2ab}
\]
б)
\[
\frac{15b — 20c}{10b} = \frac{5(3b — 4c) : 5}{10b : 5} = \frac{3b — 4c}{2b}
\]
в)
\[
\frac{2a — 4}{3(a — 2)} = \frac{2(a — 2)}{3(a — 2)} = \frac{2}{3}
\]
г)
\[
\frac{5x(y + 2)}{6y + 12} = \frac{5x(y + 2)}{6(y + 2)} = \frac{5x}{6}
\]
д)
\[
\frac{a — 3b}{a^2 — 3ab} = \frac{a — 3b}{a(a — 3b)} = \frac{1}{a}
\]
е)
\[
\frac{3x^2 + 15xy}{x + 5y} = \frac{3x(x + 5y)}{x + 5y} = 3x
\]
а)
Дана дробь:
(3a + 12b) / (6ab)
1. Вынесем общий множитель в числителе:
3a + 12b = 3(a + 4b)
2. Разложим знаменатель:
6ab = 6ab = 3 * 2 * ab
3. Запишем дробь с разложенными множителями:
(3(a + 4b)) / (3 * 2 * ab)
4. Сократим дробь на 3:
(a + 4b) / (2ab)
б)
Дана дробь:
(15b — 20c) / (10b)
1. Вынесем общий множитель в числителе:
15b — 20c = 5(3b — 4c)
2. Разложим знаменатель:
10b = 5 * 2 * b
3. Запишем дробь с разложенными множителями:
(5(3b — 4c)) / (5 * 2 * b)
4. Сократим дробь на 5:
(3b — 4c) / (2b)
в)
Дана дробь:
(2a — 4) / (3(a — 2))
1. Вынесем общий множитель в числителе:
2a — 4 = 2(a — 2)
2. Запишем дробь:
(2(a — 2)) / (3(a — 2))
3. Сократим на (a — 2), при условии, что a ≠ 2:
2 / 3
г)
Дана дробь:
(5x(y + 2)) / (6y + 12)
1. Разложим знаменатель:
6y + 12 = 6(y + 2)
2. Запишем дробь:
(5x(y + 2)) / (6(y + 2))
3. Сократим на (y + 2), при условии, что y ≠ -2:
5x / 6
д)
Дана дробь:
(a — 3b) / (a^2 — 3ab)
1. Разложим знаменатель:
a^2 — 3ab = a(a — 3b)
2. Запишем дробь:
(a — 3b) / (a(a — 3b))
3. Сократим на (a — 3b), при условии, что a ≠ 3b:
1 / a
е)
Дана дробь:
(3x^2 + 15xy) / (x + 5y)
1. Вынесем общий множитель в числителе:
3x^2 + 15xy = 3x(x + 5y)
2. Запишем дробь:
(3x(x + 5y)) / (x + 5y)
3. Сократим на (x + 5y), при условии, что x ≠ -5y:
3x
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.