ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 267 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Могут ли графики функций \( y = \frac{k}{x} \) (\( k \neq 0 \)) и \( y = ax + b \) пересекаться в двух точках, лежащих:

а) в одной четверти;
б) в первой и второй четвертях;
в) в первой и третьей четвертях?

y =
\[
\frac{k}{x} \, (k \neq 0), \, y = ax + b
\]

а) В одной четверти:
Ответ: да.

б) В первой и второй четвертях:
Ответ: нет, так как график функции \( y = \frac{k}{x} \) находится либо в 1 и 3 четвертях, либо во 2 и 4, зависит от знака \( k \).

в) В первой и третьей четвертях:
Ответ: да.

1. Анализ функции \( y = \frac{k}{x} \):
— Это гипербола, которая может находиться либо в первой и третьей четвертях, либо во второй и четвертой четвертях в зависимости от знака \( k \).
— Если \( k > 0 \), ветви гиперболы находятся в первой и третьей четвертях.
— Если \( k < 0 \), ветви гиперболы находятся во второй и четвертой четвертях.

2. Анализ функции \( y = ax + b \)
— Это прямая линия, которая может пересекать гиперболу в различных точках в зависимости от её углового коэффициента \( a \) и сдвига \( b \).

3. Пересечение в одной четверти:
— Выберите четверть (например, первую).
— Проверьте, могут ли обе ветви гиперболы и прямая находиться в этой четверти.
— Если да, то прямая может пересекать гиперболу дважды в этой четверти.

4. Пересечение в первой и второй четвертях:
— Гипербола не может одновременно находиться в первой и второй четвертях, так как её ветви расположены диагонально.
— Следовательно, пересечение в первой и второй четвертях невозможно.

5. Пересечение в первой и третьей четвертях:
— Если \( k > 0 \), гипербола находится в первой и третьей четвертях.
— Прямая может пересекать гиперболу один раз в первой четверти и один раз в третьей четверти.