Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 254 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Три вязальщицы получили одинаковые заказы на изготовление салфеток. Первая из них может выполнить заказ за 8 ч, вторая — за 9 ч, а их ученица — за 12 ч. Они объединили заказы и стали выполнять их совместно. Через сколько часов работа была закончена?
Время первой — 8 ч
Время второй — 9 ч
Время ученицы — 12 ч
Время, работая вместе — ? ч
Решение:
\[ t = \frac{1}{8} + \frac{1}{9} + \frac{1}{12} = \frac{9 + 8 + 6}{72} = \frac{23}{72} \]
\[ t = \frac{3 \cdot 72}{23} = \frac{216}{23} = 9 \frac{9}{23} \, \text{(ч)} \]
Ответ: \( 9 \frac{9}{23} \, \text{(ч)} \)
- Первая вязальщица: \(\frac{1}{8}\) работы в час
- Вторая вязальщица: \(\frac{1}{9}\) работы в час
- Ученица: \(\frac{1}{12}\) работы в час
Сложим их производительности:
\[
\frac{1}{8} + \frac{1}{9} + \frac{1}{12} = \frac{9 + 8 + 6}{72} = \frac{23}{72}
\]
Теперь найдем время, за которое они выполнят весь заказ, работая вместе:
\[
t = \frac{1}{\frac{23}{72}} = \frac{72}{23} \approx 3.13 \text{ часа}
\]
Однако, чтобы выразить это в смешанном виде:
\[
t = \frac{216}{23} = 9 \frac{9}{23} \text{ часа}
\]
Ответ
Время, за которое заказ будет выполнен, работая вместе: 9 \(\frac{9}{23}\) часа.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.