ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 235 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Упростите выражение:
a)
\[ \frac{5}{y-3} + \frac{1}{y+3} — \frac{4y-18}{y^2-9} \]
б)
\[ \frac{2a}{2a+3} + \frac{5}{3-2a} — \frac{4a^2+9}{4a^2-9} \]
в)
\[ \frac{4m}{4m^2-1} + \frac{2m+1}{6m-3} + \frac{2m-1}{4m+2} \]
г)
\[ \frac{1}{(x+y)^2} — \frac{2}{x^2-y^2} + \frac{1}{(x-y)^2} \]
д)
\[ \frac{4a^2+3a+2}{a^3-1} — \frac{1-2a}{a^2+a+1} \]
е)
\[ \frac{x-y}{x^2+xy+y^2} — \frac{3xy}{x^3-y^3} + \frac{1}{x-y} \]
а) \(\frac{2y+30}{y^2-9}\)
б) \(\frac{8}{3-2a}\)
в) \(\frac{2m+1}{12m-6}\)
г) \(\frac{4y^2}{(x+y)^2(x-y)^2}\)
д) \(\frac{6a^2+3}{a^3-1}\)
е) \(\frac{2x-2y}{x^2+xy+y^2}\)
а) Упростите выражение:
\[
\frac{5}{y-3} + \frac{1}{y+3} — \frac{4y-18}{y^2-9}
\]
Общий знаменатель: \((y-3)(y+3)\)
\[
\frac{5(y+3)}{(y-3)(y+3)} + \frac{1(y-3)}{(y-3)(y+3)} — \frac{4y-18}{y^2-9}
\]
Объединяем и упрощаем числитель:
\[
\frac{5y+15 + y-3 — (4y-18)}{(y-3)(y+3)}
\]
Упростим числитель:
\[
\frac{6y+12 — 4y + 18}{(y-3)(y+3)} = \frac{2y+30}{y^2-9}
\]
б) Упростите выражение:
\[
\frac{2a}{2a+3} + \frac{5}{3-2a} — \frac{4a^2+9}{4a^2-9}
\]
Общий знаменатель: \((2a+3)(2a-3)\)
\[
\frac{2a(2a-3)}{(2a+3)(2a-3)} + \frac{5(2a+3)}{(2a+3)(2a-3)} — \frac{4a^2+9}{4a^2-9}
\]
Объединяем и упрощаем числитель:
\[
\frac{4a^2 — 6a + 10a + 15 — (4a^2 + 9)}{(2a+3)(2a-3)}
\]
Упростим числитель:
\[
\frac{-16a — 24}{(2a+3)(2a-3)} = \frac{-8(2a+3)}{(2a+3)(2a-3)} = \frac{8}{3-2a}
\]
в) Упростите выражение:
\[
\frac{4m}{4m^2-1} + \frac{2m+1}{6m-3} + \frac{2m-1}{4m+2}
\]
Общий знаменатель: \(6(2m+1)(2m-1)\)
\[
\frac{24m}{6(2m+1)(2m-1)} + \frac{2(2m+1)}{6(2m+1)(2m-1)} + \frac{8m^2 + 8m + 2}{6(2m+1)(2m-1)}
\]
Объединяем и упрощаем числитель:
\[
\frac{24m — 8m^2 — 8m — 2 + 12m^2 — 12m + 3}{6(2m+1)(2m-1)}
\]
Упростим числитель:
\(\frac{2m+1}{12m-6}\)
г) Упростите выражение:
\[
\frac{1}{(x+y)^2} — \frac{2}{x^2-y^2} + \frac{1}{(x-y)^2}
\]
Общий знаменатель: \((x+y)^2(x-y)^2\)
\[
\frac{x^2-2xy+y^2 — 2x^2 + 2y^2 + x^2 + 2xy + y^2}{(x+y)^2(x-y)^2}
\]
Упростим числитель:
\[
\frac{4y^2}{(x+y)^2(x-y)^2}
\]
д) Упростите выражение:
\[
\frac{4a^2+3a+2}{a^3-1} — \frac{1-2a}{a^2+a+1}
\]
Общий знаменатель: \((a-1)(a^2+a+1)\)
\[
\frac{4a^2+3a+2 — (a-1-2a^2+2a)}{(a-1)(a^2+a+1)}
\]
Упростим числитель:
\[
\frac{6a^2+3}{a^3-1}
\]
е) Упростите выражение:
\[
\frac{x-y}{x^2+xy+y^2} — \frac{3xy}{x^3-y^3} + \frac{1}{x-y}
\]
Общий знаменатель: \((x-y)(x^2+xy+y^2)\)
\[
\frac{x^2-2xy+y^2 — 3xy + x^2 + xy + y^2}{(x-y)(x^2+xy+y^2)}
\]
Упростим числитель:
\[
\frac{2x-2y}{x^2+xy+y^2}
\]
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.