ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 232 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Упростите выражение:
а) \(\frac{mn+1}{m+n} + \frac{mn-1}{m-n}\);
б) \(\frac{x+4a}{3a+3x} — \frac{a-4x}{3a-3x}\).
а)
\(\frac{mn+1}{m+n} + \frac{mn-1}{m-n} = \frac{(mn+1)(m-n)}{(m+n)(m-n)} + \frac{(mn-1)(m+n)}{(m+n)(m-n)} =\)
\[= \frac{m^2n — mn^2 + m — n + m^2n + mn^2 — m — n}{m^2-n^2} = \frac{2m^2n — 2n}{m^2-n^2}\]
б)
\(\frac{x+4a}{3a+3x} — \frac{a-4x}{3a-3x} = \frac{(x+4a)(3a-3x) — (a-4x)(3a+3x)}{(3a+3x)(3a-3x)} =\)
\[= \frac{3ax — 3x^2 + 12a^2 — 12ax — (3a^2 + 3ax — 12ax — 12x^2)}{9(a^2-x^2)} =\]
\[\frac{9x^2 + 9a^2}{9(a^2-x^2)} = \frac{x^2 + a^2}{a^2-x^2}\]
а) Упростите выражение
\(\frac{mn+1}{m+n} + \frac{mn-1}{m-n}\)
Начнем с приведения к общему знаменателю:
\[
\frac{(mn+1)(m-n)}{(m+n)(m-n)} + \frac{(mn-1)(m+n)}{(m+n)(m-n)}
\]
Выполним раскрытие скобок в числителе:
\[
= \frac{m^2n — mn^2 + m — n + m^2n + mn^2 — m — n}{m^2-n^2}
\]
Сложим подобные члены:
\[
= \frac{2m^2n — 2n}{m^2-n^2}
\]
б) Упростите выражение
\(\frac{x+4a}{3a+3x} — \frac{a-4x}{3a-3x}\)
Начнем с приведения к общему знаменателю:
\[
\frac{(x+4a)(3a-3x) — (a-4x)(3a+3x)}{(3a+3x)(3a-3x)}
\]
Выполним раскрытие скобок в числителе:
\[
= \frac{3ax — 3x^2 + 12a^2 — 12ax — (3a^2 + 3ax — 12ax — 12x^2)}{9(a^2-x^2)}
\]
Сложим подобные члены:
\[
= \frac{9x^2 + 9a^2}{9(a^2-x^2)}
\]
Упростим дробь:
\[
= \frac{x^2 + a^2}{a^2-x^2}
\]
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.