ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 215 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Составьте какую-либо дробь с переменной \( x \), которая имеет смысл при всех значениях переменной, кроме:
а) \( x = 2 \);
б) \( x = 0 \) и \( x = 3 \);
в) \( x = -3 \) и \( x = 3 \);
г) \( x = -\frac{1}{2} \) и \( x = \frac{1}{2} \).

а) \(\frac{5x+8}{3x-6}\)

б) \(\frac{36-81y}{3x^2-9x}\)

в) \(\frac{139}{|x|-3}\)

г) \(\frac{25y-49}{x^2-0,25}\)

а) x = 2

Дробь имеет смысл, если знаменатель не равен нулю. Пусть знаменатель обнуляется при x = 2:

Пример: (5x + 8) / (3x − 6)

Знаменатель: 3x − 6 = 0 при x = 2 — значит, дробь не определена при x = 2 ✅

б) x = 0 и x = 3

Найдём выражение, ноль которого — при x = 0 и x = 3. Используем: x(x − 3)

Пример дроби: (36 − 81y) / (3x² − 9x)

Знаменатель: 3x² − 9x = 3x(x − 3) = 0 при x = 0 и x = 3 ✅

в) x = −3 и x = 3

Знаменатель должен быть нулём при x = −3 и x = 3. Подходит выражение: |x| − 3

Пример: 139 / (|x| − 3)

Знаменатель: |x| − 3 = 0 при x = ±3 ✅

г) x = −1/2 и x = 1/2

Подойдёт квадратный трёхчлен: x² − (1/4), потому что (±1/2)² = 1/4

Пример: (25y − 49) / (x² − 0.25)

Знаменатель: x² − 0.25 = 0 при x = ±1/2 ✅