Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 215 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Составьте какую-либо дробь с переменной \( x \), которая имеет смысл при всех значениях переменной, кроме:
а) \( x = 2 \);
б) \( x = 0 \) и \( x = 3 \);
в) \( x = -3 \) и \( x = 3 \);
г) \( x = -\frac{1}{2} \) и \( x = \frac{1}{2} \).
а) \(\frac{5x+8}{3x-6}\)
б) \(\frac{36-81y}{3x^2-9x}\)
в) \(\frac{139}{|x|-3}\)
г) \(\frac{25y-49}{x^2-0,25}\)
а) x = 2
Дробь имеет смысл, если знаменатель не равен нулю. Пусть знаменатель обнуляется при x = 2:
Пример: (5x + 8) / (3x − 6)
Знаменатель: 3x − 6 = 0 при x = 2 — значит, дробь не определена при x = 2 ✅
б) x = 0 и x = 3
Найдём выражение, ноль которого — при x = 0 и x = 3. Используем: x(x − 3)
Пример дроби: (36 − 81y) / (3x² − 9x)
Знаменатель: 3x² − 9x = 3x(x − 3) = 0 при x = 0 и x = 3 ✅
в) x = −3 и x = 3
Знаменатель должен быть нулём при x = −3 и x = 3. Подходит выражение: |x| − 3
Пример: 139 / (|x| − 3)
Знаменатель: |x| − 3 = 0 при x = ±3 ✅
г) x = −1/2 и x = 1/2
Подойдёт квадратный трёхчлен: x² − (1/4), потому что (±1/2)² = 1/4
Пример: (25y − 49) / (x² − 0.25)
Знаменатель: x² − 0.25 = 0 при x = ±1/2 ✅
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.