Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 21 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Верно ли утверждение:
а) наибольшее значение дроби
\[
\frac{18}{4x^2 + 9 + y^2 + 4xy}
\]
равно 1;
б) наибольшее значение дроби
\[
\frac{18}{4x^2 + 9 + y^2 + 4xy}
\]
равно 2;
в) наименьшее значение дроби
\[
\frac{18}{4x^2 + 9 + y^2 + 4xy}
\]
равно 2?
\[
\frac{18}{4x^2 + 9 + y^2 + 4xy} = \frac{18}{(4x^2 + 4xy + y^2) + 9} = \frac{18}{(2x + y)^2 + 9}
\]
Т.к. знаменатель \((2x + y)^2 + 9\) принимает наименьшее значение 9 при \(2x + y = 0\), то вся дробь будет принимать наибольшее значение равное
\[
\frac{18}{0 + 9} = 2
\]
а) Нет, не верно.
б) Да, верно.
в) Нет, т.к. 2 — это наибольшее значение дроби.
Рассмотрим дробь:
Преобразуем знаменатель:
Таким образом, дробь можно записать как:
Квадрат выражения всегда неотрицателен, то есть:
Значит, минимальное значение знаменателя:
Минимум достигается при:
Подставим минимальное значение знаменателя в дробь:
Следовательно, наибольшее значение дроби равно 2.
Ответы на утверждения:
- а) Наибольшее значение дроби равно 1 — неверно.
- б) Наибольшее значение дроби равно 2 — верно.
- в) Наименьшее значение дроби равно 2 — неверно, 2 — это наибольшее значение дроби.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.