ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Макарычев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.

Год

2019-2024.

Описание

Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.

Основные особенности учебника

Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать.
Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике.
Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников.
Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным.
Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.

Заключение

Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 21 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Верно ли утверждение:

а) наибольшее значение дроби
\[
\frac{18}{4x^2 + 9 + y^2 + 4xy}
\]
равно 1;

б) наибольшее значение дроби
\[
\frac{18}{4x^2 + 9 + y^2 + 4xy}
\]
равно 2;

в) наименьшее значение дроби
\[
\frac{18}{4x^2 + 9 + y^2 + 4xy}
\]
равно 2?

Краткий ответ:

\[
\frac{18}{4x^2 + 9 + y^2 + 4xy} = \frac{18}{(4x^2 + 4xy + y^2) + 9} = \frac{18}{(2x + y)^2 + 9}
\]

Т.к. знаменатель \((2x + y)^2 + 9\) принимает наименьшее значение 9 при \(2x + y = 0\), то вся дробь будет принимать наибольшее значение равное

\[
\frac{18}{0 + 9} = 2
\]

а) Нет, не верно.

б) Да, верно.

в) Нет, т.к. 2 — это наибольшее значение дроби.

Подробный ответ:

Рассмотрим дробь:

18 / (4x² + 9 + y² + 4xy)

Преобразуем знаменатель:

4x² + 9 + y² + 4xy = (4x² + 4xy + y²) + 9 = (2x + y)² + 9

Таким образом, дробь можно записать как:

18 / ((2x + y)² + 9)

Чтобы найти наибольшее значение дроби, нужно найти наименьшее значение знаменателя, так как числитель постоянен и положителен.

Квадрат выражения всегда неотрицателен, то есть:

(2x + y)² ≥ 0

Значит, минимальное значение знаменателя:

(2x + y)² + 9 ≥ 0 + 9 = 9

Минимум достигается при:

2x + y = 0

Подставим минимальное значение знаменателя в дробь:

\frac{18}{9} = 2

Следовательно, наибольшее значение дроби равно 2.

Ответы на утверждения:

а) Наибольшее значение дроби равно 1 — неверно.
б) Наибольшее значение дроби равно 2 — верно.
в) Наименьшее значение дроби равно 2 — неверно, 2 — это наибольшее значение дроби.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра