Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 204 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Выясните, при каких целых \( a \) дробь \(\frac{a^2-4a+1}{a-2}\) принимает целые значения, и найдите эти значения
Дробь \(\frac{a^2-4a+1}{a-2}\) принимает целые значения при следующих целых \(a\):
— \(a = 1\) (значение дроби: 2)
— \(a = 3\) (значение дроби: -2)
— \(a = -1\) (значение дроби: -2)
— \(a = 5\) (значение дроби: 2)
Разложим числитель:
\(a^2 — 4a + 1 = (a-2)^2 — 3\)
Тогда:
\(\frac{a^2-4a+1}{a-2} = \frac{(a-2)^2 — 3}{a-2} = a — 2 — \frac{3}{a-2}\)
Для целых значений дроби \(\frac{3}{a-2}\) необходимо, чтобы \(a-2\) делило 3. Возможные значения:
- \(a — 2 = 1 \Rightarrow a = 3\)
- \(a — 2 = -1 \Rightarrow a = 1\)
- \(a — 2 = 3 \Rightarrow a = 5\)
- \(a — 2 = -3 \Rightarrow a = -1\)
Проверка
Проверим каждое значение:
При \(a = 1\):
\(\frac{1^2 — 4 \times 1 + 1}{1-2} = \frac{1 — 4 + 1}{-1} = \frac{-2}{-1} = 2\)
При \(a = 3\):
\(\frac{3^2 — 4 \times 3 + 1}{3-2} = \frac{9 — 12 + 1}{1} = \frac{-2}{1} = -2\)
При \(a = -1\):
\(\frac{(-1)^2 — 4 \times (-1) + 1}{-1-2} = \frac{1 + 4 + 1}{-3} = \frac{6}{-3} = -2\)
При \(a = 5\):
\(\frac{5^2 — 4 \times 5 + 1}{5-2} = \frac{25 — 20 + 1}{3} = \frac{6}{3} = 2\)
Ответ
Дробь принимает целые значения при \(a = 1, 3, -1, 5\), и эти значения равны \(2, -2, -2, 2\) соответственно.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.