ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 203 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Представьте дробь \(\frac{4x+3}{x^2-1}\) в виде суммы двух дробей со знаменателями \(x — 1\) и \(x + 1\).
\[
\frac{4x+3}{x^2-1} = \frac{a}{x+1} + \frac{b}{x-1}
\]
\[
\frac{a}{x+1} + \frac{b}{x-1} = \frac{a(x-1)}{(x-1)(x+1)} + \frac{b(x+1)}{(x-1)(x+1)} =\]
\[\frac{ax-a + bx+b}{(x-1)(x+1)} = \frac{ax-a+bx+b}{(x-1)(x+1)} =\]
\[\frac{x(a+b)+(-a+b)}{(x-1)(x+1)}
\]
Система уравнений:
\[
\begin{cases}
a + b = 4 \\
-a + b = 3
\end{cases}
\]
Решение:
\[
b = 4 — a
\]
\[
-a + (4-a) = 3
\]
\[
-2a = -1
\]
\[
a = 0.5
\]
\[
b = 3.5
\]
Ответ:
\[
\frac{4x+3}{x^2-1} = \frac{0.5}{x+1} + \frac{3.5}{x-1}
\]
Рассмотрим дробь:
\(\frac{4x+3}{x^2-1}\)
Её можно разложить на сумму двух дробей со знаменателями \(x-1\) и \(x+1\):
\(\frac{a}{x+1} + \frac{b}{x-1}\)
Шаг 1: Приведение к общему знаменателю
Приведем дроби к общему знаменателю:
\(\frac{a(x-1)}{(x-1)(x+1)} + \frac{b(x+1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{ax-a + bx+b}{(x-1)(x+1)}\)
Объединяем числители:
\(\frac{ax-a+bx+b}{(x-1)(x+1)} = \frac{x(a+b)+(-a+b)}{(x-1)(x+1)}\)
Шаг 2: Составление системы уравнений
Сравниваем числители:
\(\begin{cases}
a + b = 4 \\
-a + b = 3
\end{cases}\)
Шаг 3: Решение системы уравнений
Выразим \(b\) через \(a\):
\(b = 4 — a\)
Подставим во второе уравнение:
\(-a + (4-a) = 3\)
Упростим:
\(-2a = -1\)
Найдём \(a\):
\(a = 0.5\)
Найдём \(b\):
\(b = 4 — a = 4 — 0.5 = 3.5\)
Ответ
Таким образом, разложение дроби будет:
\(\frac{4x+3}{x^2-1} = \frac{0.5}{x+1} + \frac{3.5}{x-1}\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.