ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 192 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Прямоугольный параллелепипед со сторонами основания \( a \) см и \( b \) см и высотой 20 см имеет объём, равный 120 см\(^3\). Выразите формулой зависимость \( b \) от \( a \). Является ли эта зависимость обратной пропорциональностью? Какова область определения этой функции? Постройте график.

• Точки: $(1,6),\ (2,3),\ (3,2),\ (6,1)$

• Кривая соответствует функции $b = \frac{6}{a}$

Дано:

Прямоугольный параллелепипед со сторонами основания a см и b см и высотой 20 см.

Объём параллелепипеда: 120 см³.

Найти:

Выразить b через a. Является ли зависимость обратной пропорциональностью? Найти область определения. Построить график.

Решение:

Формула объёма прямоугольного параллелепипеда:

V = a × b × h

Подставим известные значения:

120 = a × b × 20

Разделим обе части на 20:

6 = a × b

Выразим b:

b = 6 / a

Ответ на первый вопрос: Да, это обратная пропорциональность, так как переменная b выражается в виде k / a, где k — постоянная (в данном случае 6).

Область определения:

Поскольку a находится в знаменателе, оно не может быть равно нулю. Также, по условию задачи, a — длина стороны, значит она должна быть положительной.

Область определения: a > 0

Таблица значений:

График:

Графиком функции b = 6 / a является гипербола. Она проходит через точки, указанные в таблице, и отображает обратную зависимость между a и b.