ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 175 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Готовясь к соревнованиям, школьник трижды прошёл на
лыжах одну и ту же дистанцию: сначала со скоростью 9 км/ч,
затем со скоростью 12 км/ч и, наконец, со скоростью 10 км/ч.
Какова была средняя скорость школьника на всём пути?
\[ V_{\text{ср}} = \frac{3}{\frac{1}{9} + \frac{1}{10} + \frac{1}{12}} = 3 : \left( \frac{20}{180} + \frac{18}{180} + \frac{15}{180} \right) = \]
\[ = 3 : \frac{53}{180} = 3 \cdot \frac{180}{53} = \frac{540}{53} = 10 \frac{10}{53} \text{ км/ч} \]
Ответ: \( 10 \frac{10}{53} \) км/ч
Средняя скорость рассчитывается по формуле среднего гармонического для нескольких скоростей:
\( V_{\text{ср}} = \frac{3}{\frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2} + \frac{1}{v_3}} \)
Подставляем значения \( v_1 = 9 \) км/ч, \( v_2 = 10 \) км/ч и \( v_3 = 12 \) км/ч:
\( V_{\text{ср}} = \frac{3}{\frac{1}{9} + \frac{1}{10} + \frac{1}{12}} \)
Находим общий знаменатель для дробей: 180
\( \frac{1}{9} = \frac{20}{180}, \quad \frac{1}{10} = \frac{18}{180}, \quad \frac{1}{12} = \frac{15}{180} \)
Складываем дроби:
\( \frac{20}{180} + \frac{18}{180} + \frac{15}{180} = \frac{53}{180} \)
Находим обратное значение суммы дробей:
\( V_{\text{ср}} = 3 \cdot \frac{180}{53} \)
Упрощаем выражение:
\( V_{\text{ср}} = \frac{540}{53} \approx 10 \frac{10}{53} \) км/ч
Ответ:
Средняя скорость равна \( 10 \frac{10}{53} \) км/ч.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.