Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 146 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Выполните действия:
а) \(\frac{2b}{2b+3} — \frac{5}{3-2b} — \frac{4b^2 + 9}{4b^2 — 9}\);
б) \(\frac{c + 6b}{ac + 2bc — 6ab — 3a^2} + \frac{2b}{a^2 + 2ab} — \frac{b}{ac — 3a^2}\).
Упражнение а)
\[
\frac{2b}{2b+3} — \frac{5}{3-2b} — \frac{4b^2 + 9}{4b^2 — 9} = \frac{2b(2b-3) + 5(2b+3) — (4b^2+9)}{(2b-3)(2b+3)} = \frac{4b^2 — 6b + 10b + 15 — 4b^2 — 9}{(2b-3)(2b+3)} = \frac{4b + 6}{(2b-3)(2b+3)} = \frac{2(2b+3)}{(2b-3)(2b+3)} = \frac{2}{2b-3}
\]
Упражнение б)
\[
\frac{c+6b}{ac+2bc-6ab-3a^2} + \frac{2b}{a^2+2ab} — \frac{b}{ac-3a^2} = \frac{c+6b}{(ac+2bc)-(6ab+3a^2)} + \frac{2b}{a(a+2b)} — \frac{b}{a(c-3a)}
\]
\[
= \frac{c(a+2b)-3a(2b+a)}{a(2b+a)(c-3a)} + \frac{2b(c-3a)}{a(2b+a)(c-3a)} — \frac{b(2b+a)}{a(2b+a)(c-3a)}
\]
\[
= \frac{ac+6ab+2bc-6ab-(2b^2+ab)}{a(2b+a)(c-3a)} = \frac{(ac+2bc)-(2b^2+ab)}{a(2b+a)(c-3a)}
\]
\[
= \frac{c(a+2b)-b(2b+a)}{a(2b+a)(c-3a)} = \frac{c-b}{a(c-3a)}
\]
Упражнение а)
\[
\frac{2b}{2b+3} — \frac{5}{3-2b} — \frac{4b^2 + 9}{4b^2 — 9}
\]Приведём к общему знаменателю:
\[
\frac{2b(2b-3)}{(2b-3)(2b+3)} + \frac{5(2b+3)}{(2b-3)(2b+3)} — \frac{4b^2+9}{(2b-3)(2b+3)}
\]
Вычислим числитель:
\[
2b(2b-3) + 5(2b+3) — (4b^2+9) = 4b^2 — 6b + 10b + 15 — 4b^2 — 9
\]
Упростим:
\[
4b^2 — 6b + 10b + 15 — 4b^2 — 9 = 4b + 6
\]
Теперь упрощаем дробь:
\[
\frac{4b + 6}{(2b-3)(2b+3)} = \frac{2(2b+3)}{(2b-3)(2b+3)} = \frac{2}{2b-3}
\]
Упражнение б)
\[
\frac{c+6b}{ac+2bc-6ab-3a^2} + \frac{2b}{a^2+2ab} — \frac{b}{ac-3a^2}
\]Приведём к общему знаменателю:
\[
\frac{c+6b}{(ac+2bc)-(6ab+3a^2)} + \frac{2b}{a(a+2b)} — \frac{b}{a(c-3a)}
\]
Вычислим числитель:
\[
c(a+2b)-3a(2b+a) + 2b(c-3a) — b(2b+a)
\]
Упростим числитель:
\[
ac + 6ab + 2bc — 6ab — (2b^2 + ab) = ac + 2bc — 2b^2 — ab
\]
Теперь упростим выражение:
\[
\frac{(ac+2bc)-(2b^2+ab)}{a(2b+a)(c-3a)} = \frac{c(a+2b)-b(2b+a)}{a(2b+a)(c-3a)}
\]
Финальный результат:
\[
\frac{c-b}{a(c-3a)}
\]
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.