Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 145 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Из формулы
\[
\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{c}
\]
выразите:
а) переменную \(c\) через \(a\) и \(b\);
б) переменную \(b\) через \(a\) и \(c\).
а) \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{c}\)
\[
\frac{b}{ab} + \frac{a}{ab} = \frac{1}{c}
\]
\[
\frac{b+a}{ab} = \frac{1}{c}
\]
\(c(a + b) = ab\)
\(c = \frac{ab}{a+b}\)
б) \(\frac{1}{b} = \frac{1}{a} — \frac{1}{c}\)
\[
\frac{1}{b} = \frac{a}{ac} — \frac{c}{ac}
\]
\[
\frac{1}{b} = \frac{a-c}{ac}
\]
\(b(a — c) = ac\)
\(b = \frac{ac}{a-c}\)
а) Выразите переменную c через a и b
Исходное уравнение:
\(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{c}\)
Приведём левую часть к общему знаменателю:
\(\frac{b}{ab} + \frac{a}{ab} = \frac{1}{c}\)
Сложим дроби:
\(\frac{b+a}{ab} = \frac{1}{c}\)
Перемножим крест-накрест:
\(c(a + b) = ab\)
Выразим c:
\(c = \frac{ab}{a+b}\)
б) Выразите переменную b через a и c
Исходное уравнение:
\(\frac{1}{b} = \frac{1}{a} — \frac{1}{c}\)
Приведём правую часть к общему знаменателю:
\(\frac{1}{b} = \frac{c — a}{ac}\)
Перемножим крест-накрест:
\(b(c — a) = ac\)
Выразим b:
\(b = \frac{ac}{a-c}\)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.