ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 145 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Из формулы
\[
\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{c}
\]
выразите:
а) переменную \(c\) через \(a\) и \(b\);
б) переменную \(b\) через \(a\) и \(c\).
а) \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{c}\)
\[
\frac{b}{ab} + \frac{a}{ab} = \frac{1}{c}
\]
\[
\frac{b+a}{ab} = \frac{1}{c}
\]
\(c(a + b) = ab\)
\(c = \frac{ab}{a+b}\)
б) \(\frac{1}{b} = \frac{1}{a} — \frac{1}{c}\)
\[
\frac{1}{b} = \frac{a}{ac} — \frac{c}{ac}
\]
\[
\frac{1}{b} = \frac{a-c}{ac}
\]
\(b(a — c) = ac\)
\(b = \frac{ac}{a-c}\)
а) Выразите переменную c через a и b
Исходное уравнение:
\(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{c}\)
Приведём левую часть к общему знаменателю:
\(\frac{b}{ab} + \frac{a}{ab} = \frac{1}{c}\)
Сложим дроби:
\(\frac{b+a}{ab} = \frac{1}{c}\)
Перемножим крест-накрест:
\(c(a + b) = ab\)
Выразим c:
\(c = \frac{ab}{a+b}\)
б) Выразите переменную b через a и c
Исходное уравнение:
\(\frac{1}{b} = \frac{1}{a} — \frac{1}{c}\)
Приведём правую часть к общему знаменателю:
\(\frac{1}{b} = \frac{c — a}{ac}\)
Перемножим крест-накрест:
\(b(c — a) = ac\)
Выразим b:
\(b = \frac{ac}{a-c}\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.