ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Макарычев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.

Год

2019-2024.

Описание

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1340 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Расстояние в 360 км легковой автомобиль проехал на 2 ч быстрее, чем грузовой. Если скорость каждого автомобиля увеличить на 30 км/ч, то грузовой автомобиль затратит на весь путь на 1 ч больше, чем легковой. Найдите скорость каждого автомобиля.

Краткий ответ:

Скорость легкового автомобиля: 90 км/ч
Скорость грузового автомобиля: 60 км/ч

Подробный ответ:

Расстояние в 360 км легковой автомобиль проехал на 2 часа быстрее, чем грузовой. Если скорость каждого автомобиля увеличить на 30 км/ч, то грузовой автомобиль затратит на весь путь на 1 час больше, чем легковой. Найти скорость каждого автомобиля.

Решение:

Пусть:

x — скорость легкового автомобиля (км/ч).
y — скорость грузового автомобиля (км/ч).

Время, затраченное на путь:

Легковым автомобилем: 360 / x.
Грузовым автомобилем: 360 / y.

По условию:

360 / y — 360 / x = 2

После увеличения скоростей на 30 км/ч:

Скорость легкового автомобиля: x + 30.
Скорость грузового автомобиля: y + 30.

Время, затраченное на путь после увеличения скоростей:

Легковым автомобилем: 360 / (x + 30).
Грузовым автомобилем: 360 / (y + 30).

По условию:

360 / (y + 30) — 360 / (x + 30) = 1

Получаем систему уравнений:

1. 360 / y — 360 / x = 2
2. 360 / (y + 30) — 360 / (x + 30) = 1

Решение системы:

Первое уравнение:

Умножим обе части на xy (общий знаменатель):

360x — 360y = 2xy

Приведем к стандартному виду:

360x — 360y — 2xy = 0

Второе уравнение:

Умножим обе части на (y + 30)(x + 30) (общий знаменатель):

360(x + 30) — 360(y + 30) = (y + 30)(x + 30)

Раскроем скобки:

360x + 10800 — 360y — 10800 = xy + 30x + 30y + 900

Упростим:

360x — 360y = xy + 30x + 30y + 900

Приведем к стандартному виду:

330x — 390y — 900 = xy

Решение системы:

Из первого уравнения выразим x через y:

x = (7y + 30) / 5

Подставим x во второе уравнение:

330((7y + 30) / 5) — 390y — 900 = (7y + 30)(y) / 5

Упростим и решим квадратное уравнение:

7y² — 330y — 5400 = 0

Найдем дискриминант:

D = (-330)² — 4 * 7 * (-5400) = 108900 + 151200 = 260100

Корни:

y₁ = (330 + √260100) / 14 = 60
y₂ = (330 — √260100) / 14 < 0 (не подходит)

При y = 60:

x = (7 * 60 + 30) / 5 = 90

Ответ:

Скорость легкового автомобиля: 90 км/ч.

Скорость грузового автомобиля: 60 км/ч.

Оцени решение