ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1339 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Один каменщик может выложить стену на 6 ч быстрее, чем другой. При совместной работе они за 2 ч выложат половину стены. За сколько часов каждый из них может выложить стену?

Пусть первый каменщик выкладывает стену за x ч, тогда второй — (x + 6) ч.
Производительность первого каменщика — \( \frac{1}{x} \), а второго — \( \frac{1}{x+6} \), тогда общая:
\[ \frac{1}{x} + \frac{1}{x+6} = \frac{1}{2} \].

Составим и решим уравнение:
\[ \frac{1}{x} + \frac{1}{x+6} = \frac{1}{2} \]
\[ 1 \cdot 4x(x+6) \]
\[ 4(x+6) + 4x = x(x+6) \]
\[ 4x + 24 + 4x = x^2 + 6x \]
\[ x^2 + 6x — 8x — 24 = 0 \]
\[ x^2 — 2x — 24 = 0 \]

\[ D = b^2 — 4ac = (-2)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 4 + 96 = 100 > 0 \]
\[ \sqrt{D} = 10 \]

\[ x_1 = \frac{-(-2) + 10}{2 \cdot 1} = 6 \]
\[ x_2 = \frac{-(-2) — 10}{2 \cdot 1} = -8 \] (не подходит, так как меньше 0)

\[ x = 6 \]

\[ x+6 = 12 \] — нужно второму каменщику.

Ответ: 6 ч, 12 ч.

Один каменщик может выложить стену на 6 часов быстрее, чем другой. При совместной работе они за 2 часа выложат половину стены. За сколько часов каждый из них может выложить стену?

Решение:

Пусть первый каменщик выкладывает стену за x часов, тогда второй каменщик выкладывает стену за x + 6 часов.

Производительность первого каменщика будет равна:

Производительность второго каменщика будет равна:

Их совместная производительность за 1 час:

Согласно условию задачи, за 2 часа они выкладывают половину стены. Тогда их совместная производительность:

Составим уравнение:

Умножим обе части уравнения на 2x(x + 6), чтобы избавиться от дробей:

Раскроем скобки:

Приведем подобные члены:

Упростим:

Решим квадратное уравнение:

Коэффициенты уравнения:

• a = 1
• b = 2
• c = -12

Найдем дискриминант:

Найдем корни уравнения:

Ответ:

Первый каменщик выкладывает стену за 6 часов, а второй — за 12 часов.