Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1338 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Бассейн наполнится, если первую трубу открыть на 12 мин, а вторую — на 7 мин. Если же обе трубы открыть на 6 мин, то наполнится 2/3 бассейна. За сколько минут наполнится бассейн, если открыть только вторую трубу?
Пусть производительность второй трубы x, тогда производительность общая — \( \frac{2}{3} : 6 = \frac{1}{9} \), а производительность первой трубы — \( \left( \frac{1}{9} — x \right) \).
Составим и решим уравнение:
\[ 12 \cdot \left( \frac{1}{9} — x \right) + 7x = 1 \]
\[
\frac{4}{3} — 12x + 7x = 1
\]
\[
\frac{4}{3} — 5x = 1
\]
\[
-5x = 1 — \frac{4}{3}
\]
\[
-5x = -\frac{1}{3}
\]
\[
x = -\frac{1}{3} : (-5)
\]
\[
x = \frac{1}{15}
\]
\[
1 : \frac{1}{15} = 1 \cdot 15 = 15 \, \text{мин.}
\]
Ответ: 15 мин.
Пусть производительность второй трубы равна x. Тогда:
- Общая производительность: 2/3 : 6 = 1/9.
- Производительность первой трубы: (1/9 — x).
Составим уравнение для полного заполнения бассейна:
Раскроем скобки:
Упростим выражение:
Соберем подобные слагаемые:
Переносим 4/3 в правую часть:
Приведем к общему знаменателю:
Вычтем дроби:
Разделим обе части уравнения на -5:
Упростим дробь:
Теперь найдем, за сколько времени вторая труба заполнит бассейн:
Ответ: 15 минут.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.