Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1336 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Вкладчик положил деньги в банк и получил через год 2220 р. Если бы вклад был на 200 р. больше, а банк выплачивал на 1% меньше, то вкладчик получил бы 2420 р. Какова была сумма вклада и какой процент выплачивал банк ежегодно?
Ответ:
Сумма вклада — 2000 рублей, процент — 11%.
Вкладчик положил деньги в банк и получил через год 2220 рублей. Если бы вклад был на 200 рублей больше, а банк выплачивал на 1% меньше, то вкладчик получил бы 2420 рублей. Необходимо найти сумму вклада и процент, выплачиваемый банком ежегодно.
Решение:
Пусть сумма вклада равна x, а ежегодный процент равен y. Тогда:
Через год вклад с процентами составил:
x + x * y / 100 = 2220
x * (1 + y / 100) = 2220
Если бы вклад был на 200 рублей больше, а процент уменьшен на 1%, то:
(x + 200) * (1 + (y — 1) / 100) = 2420
Составим систему уравнений:
1) x * (100 + y) / 100 = 2220
2) (x + 200) * (99 + y) / 100 = 2420
Решим систему уравнений:
Из первого уравнения выразим x:
x = 222000 / (100 + y)
Подставим x во второе уравнение:
(222000 / (100 + y) + 200) * (99 + y) / 100 = 2420
Приведем уравнение к общему виду:
(222000 * (99 + y) / (100 + y) + 200 * (99 + y)) / 100 = 2420
(222000 * (99 + y) + 200 * (99 + y) * (100 + y)) / (100 + y) = 242000
Упростим выражение:
(1210 + y) * (99 + y) = 1210 * (100 + y)
Раскроем скобки:
1210 * 99 + 1210y + 99y + y² = 121000 + 1210y
y² + 99y — 1210 = 0
Решим квадратное уравнение:
y² + 99y — 1210 = 0
Найдём дискриминант:
D = b² — 4ac = 99² — 4 * 1 * (-1210) = 9801 + 4840 = 14641
Корень из дискриминанта:
√D = 121
Найдём корни уравнения:
y₁ = (-99 + 121) / 2 = 11
y₂ = (-99 — 121) / 2 < 0 (не подходит)
Найдём x при y = 11:
x = 222000 / (100 + 11) = 222000 / 111 = 2000
Ответ: сумма вклада — 2000 рублей, процент — 11%.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.