ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1333 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Благодаря применению в фермерском хозяйстве новых технологий урожайность гречихи возросла на 4 ц с 1 га. В результате было собрано не 147 ц, как в прошлом году, а на 3 ц больше, хотя под гречиху отвели на 1 га меньше. Какова была урожайность гречихи с 1 га в прошлом и текущем годах и какая площадь была отведена в эти годы в фермерском хозяйстве под гречиху?

— Урожайность прошлого года: 21 ц/га
— Урожайность текущего года: 25 ц/га
— Площадь в прошлом году: 7 га
— Площадь в текущем году: 6 га

1. В прошлом году урожай составил:
\[
x \cdot y = 147
\]

2. В текущем году урожай составил:
\[
(y — 1)(x + 4) = 147 + 3
\]
или
\[
(y — 1)(x + 4) = 150
\]

Преобразуем систему уравнений

1. Из первого уравнения выразим \(x\):
\[
x = \frac{147}{y}
\]

2. Подставим \(x = \frac{147}{y}\) во второе уравнение:
\[
(y — 1)\left(\frac{147}{y} + 4\right) = 150
\]

Раскроем скобки:
\[
(y — 1) \cdot \frac{147}{y} + (y — 1) \cdot 4 = 150
\]

Упростим:
\[
\frac{147(y — 1)}{y} + 4(y — 1) = 150
\]

Приведём к общему знаменателю:
\[
\frac{147(y — 1) + 4y(y — 1)}{y} = 150
\]

Раскроем скобки в числителе:
\[
\frac{147y — 147 + 4y^2 — 4y}{y} = 150
\]

Упростим числитель:
\[
\frac{4y^2 + 143y — 147}{y} = 150
\]

Умножим обе части уравнения на \(y\):
\[
4y^2 + 143y — 147 = 150y
\]

Перенесём всё в левую часть:
\[
4y^2 — 7y — 147 = 0
\]

Решим квадратное уравнение

Уравнение:
\[
4y^2 — 7y — 147 = 0
\]

Найдём дискриминант:
\[
D = b^2 — 4ac
\]
\[
D = (-7)^2 — 4 \cdot 4 \cdot (-147)
\]
\[
D = 49 + 2352 = 2401
\]

Корень из дискриминанта:
\[
\sqrt{D} = \sqrt{2401} = 49
\]

Найдём корни уравнения:
\[
y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \quad y_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a}
\]
\[
y_1 = \frac{-(-7) + 49}{2 \cdot 4} = \frac{7 + 49}{8} = \frac{56}{8} = 7
\]
\[
y_2 = \frac{-(-7) — 49}{2 \cdot 4} = \frac{7 — 49}{8} = \frac{-42}{8} = -5.25
\]

Площадь \(y\) не может быть отрицательной, поэтому:
\[
y = 7 \, \text{га}.
\]

Найдём \(x\)

Подставим \(y = 7\) в первое уравнение:
\[
x \cdot 7 = 147
\]
\[
x = \frac{147}{7} = 21 \, \text{ц/га}.
\]

Найдём параметры текущего года

1. Урожайность текущего года:
\[
x + 4 = 21 + 4 = 25 \, \text{ц/га}.
\]

2. Площадь текущего года:
\[
y — 1 = 7 — 1 = 6 \, \text{га}.
\]

Ответ:
— Урожайность прошлого года: 21 ц/га
— Урожайность текущего года: 25 ц/га
— Площадь в прошлом году: 7 га
— Площадь в текущем году: 6 га