Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1332 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Артель выполнила работу за 20 дней. Если бы в артели было на 4 человека больше и рабочий день увеличился бы на 1 ч, то работа была бы выполнена за 10 дней. Если бы в артели было на 1 человека меньше, а рабочий день сократился на 1 ч, то для выполнения работы потребовалось бы 30 дней. Сколько человек было в артели и какой продолжительности был у них рабочий день?
Количество человек в артели: 6
Продолжительность рабочего дня: 5 часов.
Задача: Артель выполнила работу за 20 дней. Если бы в артели было на 4 человека больше и рабочий день увеличился бы на 1 час, то работа была бы выполнена за 10 дней. Если бы в артели было на 1 человека меньше, а рабочий день сократился на 1 час, то для выполнения работы потребовалось бы 30 дней. Сколько человек было в артели и какой продолжительности был у них рабочий день?
Решение:
Обозначим:
Количество человек в артели: x.
Продолжительность рабочего дня: y часов.
Производительность артели: xy.
Составим уравнения для каждого условия:
При обычных условиях: 20xy — объем работы, выполненный за 20 дней.
Если в артели на 4 человека больше, а рабочий день увеличен на 1 час, работа выполняется за 10 дней:
20xy = 10(x + 4)(y + 1)
Если в артели на 1 человека меньше, а рабочий день сокращен на 1 час, работа выполняется за 30 дней:
20xy = 30(x — 1)(y — 1)
Упростим каждое уравнение:
Из первого уравнения:
2xy = (x + 4)(y + 1)
2xy = xy + x + 4y + 4
xy = x + 4y + 4
Из второго уравнения:
2xy = 3(x — 1)(y — 1)
2xy = 3(xy — x — y + 1)
2xy = 3xy — 3x — 3y + 3
xy = 3x + 3y — 3
Получили систему уравнений:
1) xy = x + 4y + 4
2) xy = 3x + 3y — 3
Приравняем правые части уравнений:
x + 4y + 4 = 3x + 3y — 3
2x — y — 7 = 0
Отсюда: y = 2x — 7.
Подставим y = 2x — 7 в одно из уравнений, например, xy = x + 4y + 4:
x(2x — 7) = x + 4(2x — 7) + 4
2x² — 7x = x + 8x — 28 + 4
2x² — 16x + 24 = 0
Решим квадратное уравнение:
x² — 8x + 12 = 0
Дискриминант: D = (-8)² — 4 * 1 * 12 = 64 — 48 = 16.
Корни уравнения:
x₁ = (8 + 4) / 2 = 6
x₂ = (8 — 4) / 2 = 2
Подставим x = 6 в выражение для y:
y = 2x — 7 = 2 * 6 — 7 = 5
Для x = 2: y = 2 * 2 — 7 = -3 (не подходит).
Ответ: В артели было 6 человек, продолжительность рабочего дня — 5 часов.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.