Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1331 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
От пристани отправился первый катер. Через 1 ч вслед за ним отправился второй катер и догнал первый в 30 км от пристани. Если бы с момента отправления второго катера первый катер увеличил скорость на 10 км/ч, то второй догнал бы его в 90 км от пристани. Найдите скорость каждого катера.
Скорость первого катера: 15 км/ч
Скорость второго катера: 30 км/ч
Задача: Найти скорости двух катеров, если:
Первый катер отправился с пристани со скоростью x км/ч.
Второй катер отправился через 1 час со скоростью y км/ч и догнал первый в 30 км от пристани.
Если бы первый катер увеличил скорость на 10 км/ч, то второй догнал бы его в 90 км от пристани.
Решение:
Обозначим:
Скорость первого катера: x км/ч.
Скорость второго катера: y км/ч.
Запишем время движения катеров до встречи:
Время первого катера до встречи: 30 / x.
Время второго катера до встречи: 30 / y.
Из условия: второй катер догнал первый через 1 час после отправления. Значит:
30 / x = 30 / y + 1
Если первый катер увеличит скорость на 10 км/ч, то он пройдет 90 — x км за время:
(90 — x) / (x + 10)
Второй катер пройдет 90 км за время:
90 / y
Из условия: если скорость первого катера увеличится, то второй догонит его через 90 км. Значит:
(90 — x) / (x + 10) = 90 / y
Получаем систему уравнений:
1) 30 / x = 30 / y + 1
2) (90 — x) / (x + 10) = 90 / y
Решим первое уравнение:
30 / x — 30 / y = 1
Приведем к общему знаменателю:
(30y — 30x) / (xy) = 1
30y — 30x = xy
xy — 30y + 30x = 0
Решим второе уравнение:
(90 — x) / (x + 10) = 90 / y
Приведем к общему знаменателю:
y(90 — x) = 90(x + 10)
90y — xy = 90x + 900
xy + 90x — 90y + 900 = 0
Подставим значения и решим систему уравнений:
Решая систему, получаем: x = 15, y = 30.
Ответ: Скорость первого катера: 15 км/ч, скорость второго катера: 30 км/ч.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.