ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1331 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

От пристани отправился первый катер. Через 1 ч вслед за ним отправился второй катер и догнал первый в 30 км от пристани. Если бы с момента отправления второго катера первый катер увеличил скорость на 10 км/ч, то второй догнал бы его в 90 км от пристани. Найдите скорость каждого катера.

Скорость первого катера: 15 км/ч
Скорость второго катера: 30 км/ч

Задача: Найти скорости двух катеров, если:

Первый катер отправился с пристани со скоростью x км/ч.

Второй катер отправился через 1 час со скоростью y км/ч и догнал первый в 30 км от пристани.

Если бы первый катер увеличил скорость на 10 км/ч, то второй догнал бы его в 90 км от пристани.

Решение:

Обозначим:

Скорость первого катера: x км/ч.

Скорость второго катера: y км/ч.

Запишем время движения катеров до встречи:

Время первого катера до встречи: 30 / x.

Время второго катера до встречи: 30 / y.

Из условия: второй катер догнал первый через 1 час после отправления. Значит:

30 / x = 30 / y + 1

Если первый катер увеличит скорость на 10 км/ч, то он пройдет 90 — x км за время:

(90 — x) / (x + 10)

Второй катер пройдет 90 км за время:

90 / y

Из условия: если скорость первого катера увеличится, то второй догонит его через 90 км. Значит:

(90 — x) / (x + 10) = 90 / y

Получаем систему уравнений:

1) 30 / x = 30 / y + 1
2) (90 — x) / (x + 10) = 90 / y

Решим первое уравнение:

30 / x — 30 / y = 1

Приведем к общему знаменателю:

(30y — 30x) / (xy) = 1

30y — 30x = xy

xy — 30y + 30x = 0

Решим второе уравнение:

(90 — x) / (x + 10) = 90 / y

Приведем к общему знаменателю:

y(90 — x) = 90(x + 10)

90y — xy = 90x + 900

xy + 90x — 90y + 900 = 0

Подставим значения и решим систему уравнений:

Решая систему, получаем: x = 15, y = 30.

Ответ: Скорость первого катера: 15 км/ч, скорость второго катера: 30 км/ч.