Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1325 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите систему уравнений:
а)
\[
\begin{cases}
\frac{2}{y — 1} + \frac{3}{x + 1} = \frac{5}{2}, \\
\frac{1}{x — 2} = -\frac{3}{y}
\end{cases}
\]
б)
\[
\begin{cases}
\frac{1}{y + 1} = \frac{2}{x — 1}, \\
\frac{4}{x + 2} + \frac{1}{y — 1} = \frac{1}{3}
\end{cases}
\]
Ответы:
а)
\((1; 3), (0.6; 4.2)\)
б)
\((19; 8), (2; -0.5)\)
Задача (а)
Система уравнений:
\[
\begin{cases}
\frac{2}{y — 1} + \frac{3}{x + 1} = \frac{5}{2}, \\
\frac{1}{x — 2} = -\frac{3}{y}
\end{cases}
\]
Умножим обе части первого уравнения на \(2(y-1)(x+1)\):
\[4(x+1) + 6(y-1) = 5(y-1)(x+1)\]
Второе уравнение преобразуем:
\[-y = 3(x — 2)\]
Подставим \(y = 6 — 3x\) в первое уравнение:
\[4x + 4 + 6y — 6 = 5xy + 5y — 5x — 5\]
Раскроем скобки и упростим:
\[9x + y — 5xy + 3 = 0\]
Подставим \(y = 6 — 3x\) и решим квадратное уравнение:
\[15x^2 — 24x + 9 = 0\]
\[D = b^2 — 4ac = (-8)^2 — 4 \cdot 5 \cdot 3 = 4\]
\[\sqrt{D} = 2\]
\[x_1 = 1, \quad x_2 = 0.6\]
Найдём соответствующие \(y\):
\[При \, x = 1, \, y = 3\]
\[При \, x = 0.6, \, y = 4.2\]
Ответ: \((1; 3), (0.6; 4.2)\)
Задача (б)
Система уравнений:
\[
\begin{cases}
\frac{1}{y + 1} = \frac{2}{x — 1}, \\
\frac{4}{x + 2} + \frac{1}{y — 1} = \frac{1}{3}
\end{cases}
\]
Из первого уравнения выразим \(x\):
\[x — 1 = 2y + 2\]
Подставим во второе уравнение и упростим:
\[12(y-1) + 3(x+2) = (x+2)(y-1)\]
Решим полученное квадратное уравнение:
\[-2y^2 + 15y + 8 = 0\]
\[D = b^2 — 4ac = (-15)^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-8) = 289\]
\[\sqrt{D} = 17\]
\[y_1 = 8, \quad y_2 = -0.5\]
Найдём соответствующие \(x\):
\[При \, y = 8, \, x = 19\]
\[При \, y = -0.5, \, x = 2\]
Ответ: \((19; 8), (2; -0.5)\)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.