ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1323 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите графическим способом систему уравнений:
а)
\[
\begin{cases}
y — x^2 = -1, \\
y — 2x = 1;
\end{cases}
\]
б)
\[
\begin{cases}
xy — 1 = 0, \\
y + x^2 = 3.
\end{cases}
\]
Задача а
Система уравнений:
\[
\begin{cases}
y — x^2 = -1, \\
y — 2x = 1
\end{cases}
\]
Графики функций:
- \(y = x^2 — 1\)
- \(y = 1 + 2x\)
Таблицы значений для построения графиков:
| x | y (\(y = x^2 — 1\)) |
|---|---|
| -1 | 0 |
| 0 | -1 |
| 1 | 0 |
| 2 | 3 |
| x | y (\(y = 1 + 2x\)) |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 3 |
Графики пересекаются в точках:
Ответ: (-0,8; -0,5), (2,8; 6,5).
Задача б
Система уравнений:
\[
\begin{cases}
xy — 1 = 0, \\
y + x^2 = 3
\end{cases}
\]
Графики функций:
- \(y = \frac{1}{x}\)
- \(y = 3 — x^2\)
Таблицы значений для построения графиков:
| x | y (\(y = 3 — x^2\)) |
|---|---|
| -1 | 2 |
| 0 | 3 |
| 1 | 2 |
| 2 | -4 |
| x | y (\(y = \frac{1}{x}\)) |
|---|---|
| -5 | -0,2 |
| -2 | -0,5 |
| -1 | -1 |
| 1 | 1 |
| 2 | 0,5 |
| 5 | 0,2 |
Графики пересекаются в точках:
Ответ: (-1,5; -0,5), (1,3; 0,8), (0,6; 2,8).
Система уравнений:
\[
\begin{cases}
y — x^2 = -1, \\
y — 2x = 1
\end{cases}
\]
Шаг 1: Запишем уравнения системы в виде графиков функций:
- Первое уравнение: \( y = x^2 — 1 \)
- Второе уравнение: \( y = 1 + 2x \)
Шаг 2: Построим таблицы значений для обеих функций, чтобы легче было построить их графики.
Таблица значений для \( y = x^2 — 1 \):
| x | y (\(y = x^2 — 1\)) |
|---|---|
| -1 | 0 |
| 0 | -1 |
| 1 | 0 |
| 2 | 3 |
Таблица значений для \( y = 1 + 2x \):
| x | y (\(y = 1 + 2x\)) |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 3 |
Шаг 3: Построим графики этих функций. Для этого можно использовать значения, которые мы получили в таблицах. Мы видим, что графики функций пересекаются в точках, которые являются решениями системы уравнений.
Шаг 4: Из графиков видно, что функции пересекаются в следующих точках:
Ответ: (-0,8; -0,5), (2,8; 6,5).
Задача б
Система уравнений:
\[
\begin{cases}
xy — 1 = 0, \\
y + x^2 = 3
\end{cases}
\]
Шаг 1: Запишем уравнения системы в виде графиков функций:
- Первое уравнение: \( y = \frac{1}{x} \)
- Второе уравнение: \( y = 3 — x^2 \)
Шаг 2: Построим таблицы значений для обеих функций, чтобы можно было построить их графики.
Таблица значений для \( y = 3 — x^2 \):
| x | y (\(y = 3 — x^2\)) |
|---|---|
| -1 | 2 |
| 0 | 3 |
| 1 | 2 |
| 2 | -4 |
Таблица значений для \( y = \frac{1}{x} \):
| x | y (\(y = \frac{1}{x}\)) |
|---|---|
| -5 | -0,2 |
| -2 | -0,5 |
| -1 | -1 |
| 1 | 1 |
| 2 | 0,5 |
| 5 | 0,2 |
Шаг 3: Построим графики этих функций. Для этого можно использовать значения, которые мы получили в таблицах. Мы видим, что графики функций пересекаются в следующих точках, что является решением системы уравнений:
Шаг 4: Графики функций пересекаются в следующих точках:
Ответ: (-1,5; -0,5), (1,3; 0,8), (0,6; 2,8).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.