Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1322 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что система уравнений не имеет решений:
а)
\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 0,09, \\
y = x^2 + 1;
\end{cases}
\]
б)
\[
\begin{cases}
y = x^2 + 5, \\
y + x^2 = -2.
\end{cases}
\]
а)
\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 0,09 \\
y = x^2 + 1
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
y = x^2 + 1 \\
x^2 + (x^2 + 1)^2 = 0,09
\end{cases}
\]
Пусть \( x^2 = c \), где \( c \geq 0 \).
\[
c^2 + 3c + 0,91 = 0
\]
\[
D = b^2 — 4ac = 3^2 — 4 \cdot 1 \cdot 0,91 = 9 — 3,64 = 5,36 > 0
\]
\[
\sqrt{D} = \sqrt{5,36}
\]
\[
c_1 = \frac{-3+\sqrt{5,36}}{2 \cdot 1} < 0
\]
\[
c_2 = \frac{-3-\sqrt{5,36}}{2 \cdot 1} < 0
\]
Значит, система не имеет корней.
б)
\[
\begin{cases}
y = x^2 + 5 \\
y + x^2 = -2
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
y = x^2 + 5 \\
-2 — x^2 = x^2 + 5
\end{cases}
\]
\[
2x^2 = -7
\]
\[
x^2 = -3,5
\]
\( x^2 = -3,5 \) не имеет корней, значит и вся система.
Задача а
Система уравнений:
\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 0,09 \\
y = x^2 + 1
\end{cases}
\]
Подставим \(y = x^2 + 1\) во второе уравнение:
\[
x^2 + (x^2 + 1)^2 = 0,09
\]
Раскроем скобки:
\[
x^2 + x^4 + 2x^2 + 1 = 0,09
\]
Приведем подобные члены:
\[
x^4 + 3x^2 + 0,91 = 0
\]
Обозначим \(x^2 = c\), где \(c \geq 0\):
\[
c^2 + 3c + 0,91 = 0
\]
Найдем дискриминант:
\[
D = b^2 — 4ac = 3^2 — 4 \cdot 1 \cdot 0,91 = 9 — 3,64 = 5,36
\]
\[
\sqrt{D} = \sqrt{5,36}
\]
Рассчитаем корни:
\[
c_1 = \frac{-3 + \sqrt{5,36}}{2 \cdot 1}, \quad c_2 = \frac{-3 — \sqrt{5,36}}{2 \cdot 1}
\]
Оба корня \(c_1\) и \(c_2\) отрицательны, что противоречит условию \(c \geq 0\).
Следовательно, система не имеет решений.
Задача б
Система уравнений:
\[
\begin{cases}
y = x^2 + 5 \\
y + x^2 = -2
\end{cases}
\]
Подставим \(y = x^2 + 5\) во второе уравнение:
\[
x^2 + 5 + x^2 = -2
\]
Приведем подобные члены:
\[
2x^2 + 5 = -2
\]
Вычтем 5 из обеих частей:
\[
2x^2 = -7
\]
Разделим на 2:
\[
x^2 = -3,5
\]
Так как квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет решений.
Следовательно, система не имеет решений.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.