ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1320 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Докажите тождество
\[
\sqrt{\frac{a^2 + 6ab + 25b^2}{a — 2\sqrt{ab} + 5b}} — 4b = \sqrt{a} + \sqrt{b}.
\]
\[
\sqrt{\frac{a^2+6ab+25b^2}{a-2\sqrt{ab}+5b}} — 4b = \sqrt{a} + \sqrt{b}.
\]
\[
\sqrt{\frac{a^2+6ab+25b^2}{a-2\sqrt{ab}+5b}} — 4b = \sqrt{\frac{a^2+6ab+25b^2+4ab-4ab}{a-2\sqrt{ab}+5b}} — 4b =
\]
\[
= \sqrt{\frac{a^2+10ab+25b^2-4ab}{a-2\sqrt{ab}+5b}} — 4b = \sqrt{\frac{(a+5b)^2-4ab}{a-2\sqrt{ab}+5b}} — 4b =
\]
\[
= \sqrt{\frac{(a+5b-2\sqrt{ab})(a+5b+2\sqrt{ab})}{a-2\sqrt{ab}+5b}} — 4b =
\]
\[
= \sqrt{a + 5b + 2\sqrt{ab}} — 4b = \sqrt{a + 5b + 2\sqrt{ab}} — 4b =
\]
\[
= \sqrt{a + b + 2\sqrt{ab}} = \sqrt{(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2} = |\sqrt{a} + \sqrt{b}| = \sqrt{a} + \sqrt{b}.
\]
Доказано.
Шаг 1: Запишем исходное уравнение:
√((a² + 6ab + 25b²) / (a — 2√(ab) + 5b)) — 4b = √a + √b
Шаг 2: Рассмотрим числитель дроби:
a² + 6ab + 25b² = (a + 5b)²
Таким образом, дробь принимает вид:
((a + 5b)²) / (a — 2√(ab) + 5b)
Шаг 3: Разложим числитель как произведение:
(a + 5b — 2√(ab))(a + 5b + 2√(ab))
Теперь дробь принимает вид:
((a + 5b — 2√(ab))(a + 5b + 2√(ab))) / (a — 2√(ab) + 5b)
Шаг 4: Сократим общий множитель (a — 2√(ab) + 5b):
√(a + 5b + 2√(ab)) — 4b
Шаг 5: Упростим выражение:
√(a + b + 2√(ab)) — 4b
Заметим, что:
√(a + b + 2√(ab)) = √a + √b
Итак, окончательно получаем:
√a + √b = √a + √b
Доказано.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.