ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 132 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Первые 30 км велосипедист ехал со скоростью \( v \) км/ч, а остальные 17 км — со скоростью, на 2 км/ч большей. Сколько времени \( t \) ч затратил велосипедист на весь путь? Найдите \( t \), если: а) \( v = 15 \); б) \( v = 18 \).

\[
t = \frac{30}{v} + \frac{17}{v+2} = \frac{30(v+2) + 17v}{v(v+2)} = \frac{30v + 60 + 17v}{v(v+2)} = \frac{47v + 60}{v(v+2)}
\]

а) При \( v = 15 \)

\[
t = \frac{47 \cdot 15 + 60}{15(15+2)} = \frac{705 + 60}{15 \cdot 17} = \frac{765}{255} = 3 \, (\text{ч})
\]

б) При \( v = 18 \)

\[
t = \frac{47 \cdot 18 + 60}{18(18+2)} = \frac{846 + 60}{18 \cdot 20} = \frac{906 : 6}{360 : 6} = \frac{151}{60} = 2 \frac{31}{60} \, (\text{ч}) = 2\text{ч} 31\text{мин}
\]

Ответ: 3ч, 2ч 31 мин.

Формула для расчета времени:

Преобразуем формулу:

а) При \( v = 15 \):

1. Подставляем \( v = 15 \) в формулу:
   \( t = \frac{47 \cdot 15 + 60}{15(15+2)} \)
2. Вычисляем числитель:
   \( 47 \cdot 15 + 60 = 705 + 60 = 765 \)
3. Вычисляем знаменатель:
   \( 15 \cdot 17 = 255 \)
4. Находим \( t \):
   \( t = \frac{765}{255} = 3 \, (\text{ч}) \)

б) При \( v = 18 \):

1. Подставляем \( v = 18 \) в формулу:
   \( t = \frac{47 \cdot 18 + 60}{18(18+2)} \)
2. Вычисляем числитель:
   \( 47 \cdot 18 + 60 = 846 + 60 = 906 \)
3. Вычисляем знаменатель:
   \( 18 \cdot 20 = 360 \)
4. Находим \( t \):
   \( t = \frac{906}{360} = \frac{906 : 6}{360 : 6} = \frac{151}{60} = 2 \frac{31}{60} \, (\text{ч}) \)
5. Переводим в часы и минуты:
   \( 2\text{ч} 31\text{мин} \)

Ответ:

3ч, 2ч 31 мин.