Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1319 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Учитель раздал ученикам 27 карточек, на каждой из которых было написано целое число, и попросил вместо этого числа написать по очереди на доске куб этого числа или его квадрат. Возникающие одинаковые числа с доски стирались. Приведите пример исходного набора чисел, чтобы на доске в итоге оказалось наименьшее возможное количество чисел, если все исходные числа на карточках различны?
Для минимизации количества чисел на доске выберем числа, где их квадрат и куб совпадают с квадратом и кубом других чисел. Пример исходного набора чисел:
1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 125, 144, 169, 196, 216, 225, 343, 729, 1000, 1331, 1728, 2197, 2744, 3375.
Для минимизации количества чисел на доске выберем такие числа, для которых их квадрат и куб совпадают с квадратом и кубом других чисел. Это позволит уменьшить общее количество уникальных чисел.
Пример чисел
Составим пары чисел, для которых квадрат одного числа равен кубу другого:
- 13 = 1 и 12 = 1
- 43 = 64 и 82 = 64
- 93 = 729 и 272 = 729
- 163 = 4096 и 642 = 4096
- 253 = 15625 и 1252 = 15625
- 363 = 46656 и 2162 = 46656
- 493 = 117649 и 3432 = 117649
- 813 = 531441 и 7292 = 531441
- 1003 = 1000000 и 10002 = 1000000
- 1213 = 1771561 и 13312 = 1771561
- 1443 = 2985984 и 17282 = 2985984
- 1693 = 4826809 и 21972 = 4826809
- 1963 = 7529536 и 27442 = 7529536
- 2253 = 11390625 и 33752 = 11390625
Итог
Каждая пара чисел создаёт одно уникальное число на доске. Таким образом, 13 пар чисел дают 13 уникальных чисел. Если добавить ещё одно число, которое не образует пары, то общее количество чисел на доске составит:
Ответ
Пример исходного набора чисел: 1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 125, 144, 169, 196, 216, 225, 343, 729, 1000, 1331, 1728, 2197, 2744, 3375.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.