ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1319 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Учитель раздал ученикам 27 карточек, на каждой из которых было написано целое число, и попросил вместо этого числа написать по очереди на доске куб этого числа или его квадрат. Возникающие одинаковые числа с доски стирались. Приведите пример исходного набора чисел, чтобы на доске в итоге оказалось наименьшее возможное количество чисел, если все исходные числа на карточках различны?

Краткий ответ:

Для минимизации количества чисел на доске выберем числа, где их квадрат и куб совпадают с квадратом и кубом других чисел. Пример исходного набора чисел:

1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 125, 144, 169, 196, 216, 225, 343, 729, 1000, 1331, 1728, 2197, 2744, 3375.

Подробный ответ:

Для минимизации количества чисел на доске выберем такие числа, для которых их квадрат и куб совпадают с квадратом и кубом других чисел. Это позволит уменьшить общее количество уникальных чисел.

Пример чисел

Составим пары чисел, для которых квадрат одного числа равен кубу другого:

1³ = 1 и 1² = 1
4³ = 64 и 8² = 64
9³ = 729 и 27² = 729
16³ = 4096 и 64² = 4096
25³ = 15625 и 125² = 15625
36³ = 46656 и 216² = 46656
49³ = 117649 и 343² = 117649
81³ = 531441 и 729² = 531441
100³ = 1000000 и 1000² = 1000000
121³ = 1771561 и 1331² = 1771561
144³ = 2985984 и 1728² = 2985984
169³ = 4826809 и 2197² = 4826809
196³ = 7529536 и 2744² = 7529536
225³ = 11390625 и 3375² = 11390625

Итог

Каждая пара чисел создаёт одно уникальное число на доске. Таким образом, 13 пар чисел дают 13 уникальных чисел. Если добавить ещё одно число, которое не образует пары, то общее количество чисел на доске составит:

13 × 2 = 26 чисел + 1 = 27 чисел.

Ответ

Пример исходного набора чисел: 1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 125, 144, 169, 196, 216, 225, 343, 729, 1000, 1331, 1728, 2197, 2744, 3375.

Оцени решение