ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Макарычев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.

Год

2019-2024.

Описание

Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.

Основные особенности учебника

Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать.
Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике.
Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников.
Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным.
Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.

Заключение

Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1318 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

На плоскости отмечено несколько точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Через каждые две точки проведена прямая. Сколько точек отмечено на плоскости, если известно, что всего проведено 45 прямых?

Краткий ответ:

Пусть отмечено \(x\) точек, тогда проведено прямых \(\frac{x(x — 1)}{2}\). Составим и решим уравнение:
\[
\frac{x(x — 1)}{2} = 45
\]

\[
x(x — 1) = 90
\]

\[
x^2 — x — 90 = 0
\]

\[
D = b^2 — 4ac = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-90) = 1 + 360 = 361 > 0
\]

\[
\sqrt{D} = 19
\]

\[
x_1 = \frac{1 + 19}{2} = 10, \quad x_2 = \frac{1 — 19}{2} = -9 \, (< 0)
\]

Ответ: 10 точек.

Подробный ответ:

На плоскости отмечено несколько точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Через каждые две точки проведена прямая. Всего проведено 45 прямых. Сколько точек отмечено на плоскости?

Решение

Обозначим количество точек за x. Количество прямых, которые можно провести через любые две точки, рассчитывается по формуле:

Количество прямых = C(x, 2) = \(\frac{x(x-1)}{2}\)

По условию задачи, известно, что всего проведено 45 прямых. Тогда уравнение примет вид:

\(\frac{x(x-1)}{2} = 45\)

Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

\(x(x — 1) = 90\)

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду:

\(x^2 — x — 90 = 0\)

Решение квадратного уравнения

Используем дискриминант для нахождения корней:

\(D = b^2 — 4ac = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-90)\)

Вычислим дискриминант:

\(D = 1 + 360 = 361\)

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня. Найдем их:

\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + 19}{2} = 10\)

\(x_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 — 19}{2} = -9\)

Отрицательный корень не подходит, так как количество точек не может быть отрицательным. Тогда:

\(x = 10\)

Ответ

На плоскости отмечено 10 точек.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра