Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1317 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что если числа \(a\), \(b\) и \(c\) таковы, что \(a + b \neq 0\), \(b + c \neq 0\), \(c + a \neq 0\), то при
\[x = \frac{a — b}{a + b}, \, y = \frac{b — c}{b + c}, \, z = \frac{c — a}{c + a}\]
верно равенство
\[(1 + x)(1 + y)(1 + z) = (1 — x)(1 — y)(1 — z).\]
\[x = \frac{a-b}{a+b}, \, y = \frac{b-c}{b+c}, \, z = \frac{c-a}{c+a}\]
Доказать: \((1 + x)(1 + y)(1 + z) = (1 — x)(1 — y)(1 — z)\)
1) \((1 + \frac{a-b}{a+b})(1 + \frac{b-c}{b+c})(1 + \frac{c-a}{c+a}) = \frac{a+b+a-b}{a+b} \cdot \frac{b+c+b-c}{b+c} \cdot \frac{c+a+c-a}{c+a}\)
\[= \frac{2a}{a+b} \cdot \frac{2b}{b+c} \cdot \frac{2c}{c+a} = \frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\]
2) \((1 — \frac{a-b}{a+b})(1 — \frac{b-c}{b+c})(1 — \frac{c-a}{c+a}) = \frac{a+b-a+b}{a+b} \cdot \frac{b+c-b+c}{b+c} \cdot \frac{c+a-c+a}{c+a}\)
\[= \frac{2b}{a+b} \cdot \frac{2c}{b+c} \cdot \frac{2a}{c+a} = \frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\]
3) \(\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)} = \frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\)
Шаг 1: Выражение левой части
Рассмотрим левую часть выражения:
Подставляем значения x, y и z:
Приводим каждую скобку к общему знаменателю:
Сокращаем числители:
Перемножаем дроби:
Шаг 2: Выражение правой части
Рассмотрим правую часть выражения:
Подставляем значения x, y и z:
Приводим каждую скобку к общему знаменателю:
Сокращаем числители:
Перемножаем дроби:
Шаг 3: Сравнение левой и правой частей
Левая часть равна:
Правая часть равна:
Таким образом, левая и правая части равны:
Ответ:
Равенство доказано.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.