ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1316 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Постройте график уравнения:
a) \(xy + 3x = 0\);
б) \((x — y)(y — 5) = 0\);
в) \((xy — 6)(y — 3) = 0\);
г) \((x — y)^2 + (x — 1)^2 = 0\);
д) \(x^2 — 4 = 0\);
e) \(y^2 — 9 = 0\).
а) \(xy + 3x = 0\)
Уравнение можно записать в виде:
\(x(y + 3) = 0\)
Решения:
- \(x = 0\)
- \(y + 3 = 0 \Rightarrow y = -3\)
График состоит из вертикальной прямой \(x = 0\) и горизонтальной прямой \(y = -3\).
б) \((x — y)(y — 5) = 0\)
Уравнение распадается на два:
- \(x — y = 0 \Rightarrow x = y\) (прямая под углом 45°)
- \(y — 5 = 0 \Rightarrow y = 5\) (горизонтальная прямая)
График состоит из двух прямых: \(x = y\) и \(y = 5\).
в) \((xy — 6)(y — 3) = 0\)
Уравнение распадается на два:
- \(xy = 6 \Rightarrow y = \frac{6}{x}\) (гипербола)
- \(y — 3 = 0 \Rightarrow y = 3\) (горизонтальная прямая)
Таблица значений для гиперболы:
| \(x\) | -1 | -2 | -3 | -6 | 1 | 2 | 3 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | -6 | -3 | -2 | -1 | 6 | 3 | 2 | 1 |
График состоит из гиперболы \(y = \frac{6}{x}\) и горизонтальной прямой \(y = 3\).
г) \((x — y)^2 + (x — 1)^2 = 0\)
Сумма квадратов равна нулю, если оба слагаемых равны нулю:
- \(x — y = 0 \Rightarrow x = y\)
- \(x — 1 = 0 \Rightarrow x = 1\)
Единственная точка графика: \(x = 1, y = 1\).
д) \(x^2 — 4 = 0\)
Уравнение можно записать в виде:
\((x — 2)(x + 2) = 0\)
Решения:
- \(x = 2\)
- \(x = -2\)
График состоит из двух вертикальных прямых: \(x = 2\) и \(x = -2\).
е) \(y^2 — 9 = 0\)
Уравнение можно записать в виде:
\((y — 3)(y + 3) = 0\)
Решения:
- \(y = 3\)
- \(y = -3\)
График состоит из двух горизонтальных прямых: \(y = 3\) и \(y = -3\).
1. Уравнение \(xy + 3x = 0\)
Распишем уравнение:
\(xy + 3x = 0 \Rightarrow x(y + 3) = 0\)
Уравнение равно нулю, если \(x = 0\) или \(y + 3 = 0\):
- \(x = 0\)
- \(y = -3\)
График состоит из:
- Вертикальной прямой \(x = 0\)
- Горизонтальной прямой \(y = -3\)
2. Уравнение \((x — y)(y — 5) = 0\)
Распишем уравнение:
\((x — y)(y — 5) = 0\)
Уравнение равно нулю, если:
- \(x — y = 0 \Rightarrow x = y\)
- \(y — 5 = 0 \Rightarrow y = 5\)
График состоит из:
- Прямой \(x = y\) (под углом 45°)
- Горизонтальной прямой \(y = 5\)
3. Уравнение \((xy — 6)(y — 3) = 0\)
Распишем уравнение:
\((xy — 6)(y — 3) = 0\)
Уравнение равно нулю, если:
- \(xy = 6 \Rightarrow y = \frac{6}{x}\) (гипербола)
- \(y — 3 = 0 \Rightarrow y = 3\)
Таблица значений для гиперболы:
| \(x\) | -1 | -2 | -3 | -6 | 1 | 2 | 3 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | -6 | -3 | -2 | -1 | 6 | 3 | 2 | 1 |
График состоит из гиперболы \(y = \frac{6}{x}\) и горизонтальной прямой \(y = 3\).
4. Уравнение \((x — y)^2 + (x — 1)^2 = 0\)
Распишем уравнение:
\((x — y)^2 + (x — 1)^2 = 0\)
Сумма квадратов равна нулю, если оба слагаемых равны нулю:
- \(x — y = 0 \Rightarrow x = y\)
- \(x — 1 = 0 \Rightarrow x = 1\)
Единственная точка графика: \(x = 1, y = 1\).
5. Уравнение \(x^2 — 4 = 0\)
Распишем уравнение:
\(x^2 — 4 = 0 \Rightarrow (x — 2)(x + 2) = 0\)
Уравнение равно нулю, если:
- \(x = 2\)
- \(x = -2\)
График состоит из двух вертикальных прямых: \(x = 2\) и \(x = -2\).
6. Уравнение \(y^2 — 9 = 0\)
Распишем уравнение:
\(y^2 — 9 = 0 \Rightarrow (y — 3)(y + 3) = 0\)
Уравнение равно нулю, если:
- \(y = 3\)
- \(y = -3\)
График состоит из двух горизонтальных прямых: \(y = 3\) и \(y = -3\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.