Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1313 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Постройте график функции:
а) \( y = \frac{2x + 3}{x} \);
б) \( y = \frac{4 — 5x}{x} \);
в) \( y = \frac{12}{x — 4} \);
г) \( y = \frac{-6}{x + 3} \).
a) \( y = \frac{2x + 3}{x} = 2 + \frac{3}{x} \)
| x | -3 | -1 | 1 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| y | -1 | -3 | 3 | 1 |
б) \( y = \frac{4 — 5x}{x} = -5 + \frac{4}{x} \)
| x | -4 | -1 | 1 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| y | -1 | -4 | 4 | 1 |
в) \( y = \frac{12}{x — 4}, x \neq 4 \)
| x | -4 | -3 | -2 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| y | -3 | -4 | -6 | 6 | 4 | 3 |
г) \( y = \frac{-6}{x + 3}, x \neq -3 \)
| x | -6 | -3 | -2 | 2 | 3 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| y | 1 | 2 | 3 | -3 | -2 | -1 |
а) \( y = \frac{2x + 3}{x} \)
Разделим дробь:
\( y = \frac{2x}{x} + \frac{3}{x} = 2 + \frac{3}{x} \)
Теперь подставим значения \( x \) и найдем \( y \):
| x | -3 | -1 | 1 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| y | \( 2 + \frac{3}{-3} = 2 — 1 = -1 \) | \( 2 + \frac{3}{-1} = 2 — 3 = -3 \) | \( 2 + \frac{3}{1} = 2 + 3 = 3 \) | \( 2 + \frac{3}{3} = 2 + 1 = 1 \) |
б) \( y = \frac{4 — 5x}{x} \)
Разделим дробь:
\( y = \frac{4}{x} — \frac{5x}{x} = \frac{4}{x} — 5 \)
Теперь подставим значения \( x \) и найдем \( y \):
| x | -4 | -1 | 1 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| y | \( \frac{4}{-4} — 5 = -1 — 5 = -1 \) | \( \frac{4}{-1} — 5 = -4 — 5 = -4 \) | \( \frac{4}{1} — 5 = 4 — 5 = 4 \) | \( \frac{4}{4} — 5 = 1 — 5 = 1 \) |
в) \( y = \frac{12}{x — 4} \)
При \( x = 4 \), функция не определена (\( x \neq 4 \)).
Теперь подставим значения \( x \) и найдем \( y \):
| x | -4 | -3 | -2 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| y | \( \frac{12}{-4} = -3 \) | \( \frac{12}{-3} = -4 \) | \( \frac{12}{-2} = -6 \) | \( \frac{12}{2} = 6 \) | \( \frac{12}{3} = 4 \) | \( \frac{12}{4} = 3 \) |
г) \( y = \frac{-6}{x + 3} \)
При \( x = -3 \), функция не определена (\( x \neq -3 \)).
Теперь подставим значения \( x \) и найдем \( y \):
| x | -6 | -3 | -2 | 2 | 3 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| y | \( \frac{-6}{-6 + 3} = \frac{-6}{-3} = 1 \) | Не определено | \( \frac{-6}{-2 + 3} = \frac{-6}{1} = -6 \) | \( \frac{-6}{2 + 3} = \frac{-6}{5} = -1.2 \) | \( \frac{-6}{3 + 3} = \frac{-6}{6} = -1 \) |
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.