Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1312 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Пересекает ли график функции \( y = \frac{3x + 1}{x} \) прямую:
a) \( x = 0 \);
б) \( y = 0 \);
в) \( x = 3 \);
г) \( y = 3 \)?
y = (3x + 1) / x
a) x = 0
Не пересекает, т.к. область определения — все числа, кроме 0.
б) y = 0
(3x + 1) / x = 0
3x + 1 = 0
3x = -1
x = -1/3
Пересекает в точке (-1/3; 0).
в) x = 3
y = (3 * 3 + 1) / 3 = (9 + 1) / 3 = 10 / 3
Пересекает в точке (3; 10/3).
г) y = 3
(3x + 1) / x = 3
3x + 1 = 3x
3x — 3x = -1
0x = -1
Не пересекает.
а) x = 0
Функция: y = (3x + 1) / x
Область определения функции — все числа, кроме x = 0.
Ответ: Не пересекает.
б) y = 0
Функция: y = (3x + 1) / x
Подставим y = 0:
(3x + 1) / x = 0
Умножим на x (при x ≠ 0):
3x + 1 = 0
Решим уравнение:
3x = -1
x = -1/3
Пересекает в точке (-1/3; 0).
в) x = 3
Функция: y = (3x + 1) / x
Подставим x = 3:
y = (3 * 3 + 1) / 3
y = (9 + 1) / 3
y = 10 / 3
Пересекает в точке (3; 3 1/3).
г) y = 3
Функция: y = (3x + 1) / x
Подставим y = 3:
(3x + 1) / x = 3
Умножим на x (при x ≠ 0):
3x + 1 = 3x
Упростим:
3x — 3x = -1
0x = -1
Ответ: Не пересекает.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.