Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1311 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Постройте график функции, заданной формулой \( y = x + \frac{1}{x} \).
График функции \( y = x + \frac{1}{x}, x \neq 0 \)
| x | y |
|---|---|
| -5 | -5,2 |
| -4 | -4,25 |
| -2 | -2,5 |
| -1 | -2 |
| 1 | 2 |
| 2 | 2,5 |
| 4 | 4,25 |
| 5 | 5,2 |
Функция: \( y = x + \frac{1}{x}, x \neq 0 \)
Пошаговое вычисление
Функция задана формулой \( y = x + \frac{1}{x} \). Для каждого значения \( x \), кроме нуля (так как деление на ноль невозможно), подставляем значение \( x \) в формулу и вычисляем \( y \):
- Для \( x = -5 \), \( y = -5 + \frac{1}{-5} = -5 — 0,2 = -5,2 \).
- Для \( x = -4 \), \( y = -4 + \frac{1}{-4} = -4 — 0,25 = -4,25 \).
- Для \( x = -2 \), \( y = -2 + \frac{1}{-2} = -2 — 0,5 = -2,5 \).
- Для \( x = -1 \), \( y = -1 + \frac{1}{-1} = -1 — 1 = -2 \).
- Для \( x = 1 \), \( y = 1 + \frac{1}{1} = 1 + 1 = 2 \).
- Для \( x = 2 \), \( y = 2 + \frac{1}{2} = 2 + 0,5 = 2,5 \).
- Для \( x = 4 \), \( y = 4 + \frac{1}{4} = 4 + 0,25 = 4,25 \).
- Для \( x = 5 \), \( y = 5 + \frac{1}{5} = 5 + 0,2 = 5,2 \).
Таблица значений
| x | y |
|---|---|
| -5 | -5,2 |
| -4 | -4,25 |
| -2 | -2,5 |
| -1 | -2 |
| 1 | 2 |
| 2 | 2,5 |
| 4 | 4,25 |
| 5 | 5,2 |
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.