ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1308 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что если \(a + c = 2b\) и \(2bd = c(b + d)\), причём \(b \neq 0\) и \(d \neq 0\), то \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\).
\[
\begin{aligned}
&\{a + c = 2b \quad 2bd = c(b + d)\} \\
&\{a = 2b — c \quad 2bd = cb + cd\} \\
&\{a = 2b — c \quad 2bd — cd = cb\} \\
&\{a = 2b — c \quad d(2b — c) = cb \quad d = \frac{cb}{2b — c}\} \\
&ad = (2b — c) \cdot \frac{cb}{2b — c} = cb. \, \text{Доказано.}
\end{aligned}
\]
Дано: a + c = 2b и 2bd = c(b + d), где b ≠ 0 и d ≠ 0. Нужно доказать, что a/b = c/d.
Шаг 1: Выразим a через b и c
Из первого уравнения:
a + c = 2b
Выразим a:
a = 2b — c
Шаг 2: Преобразуем второе уравнение
Дано второе уравнение:
2bd = c(b + d)
Раскроем скобки:
2bd = cb + cd
Перенесём cd влево:
2bd — cd = cb
Шаг 3: Выразим d через b и c
Вынесем d за скобки в левой части:
d(2b — c) = cb
Разделим обе части на (2b — c):
d = cb / (2b — c)
Шаг 4: Проверим равенство a/b = c/d
Подставим выражения для a и d:
a = 2b — c
d = cb / (2b — c)
Найдём произведение ad:
ad = (2b — c) · (cb / (2b — c))
Сократим (2b — c):
ad = cb
Так как ad = cb, то a/b = c/d. Доказано.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.