ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1307 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Из города по двум взаимно перпендикулярным дорогам вышли в разное время два пешехода. Скорость первого пешехода 4 км/ч, а второго — 5 км/ч. Сейчас первый находится в 7 км от города, а второй — в 10 км. Через сколько часов расстояние между пешеходами будет равно 25 км?

Пусть через \(x\) часов расстояние между пешеходами равно 25 км. Тогда 1 пешеход пройдет \((4x + 7)\) км, а 2 пешеход — \((5x + 10)\) км. Составим и решим уравнение:
\[
(4x + 7)^2 + (5x + 10)^2 = 25^2
\]
\[
16x^2 + 56x + 49 + 25x^2 + 100x + 100 = 625
\]
\[
41x^2 + 156x — 476 = 0
\]
\(D = b^2 — 4ac = 156^2 — 4 \cdot 41 \cdot (-476) = 24 336 + 78 064 = 102 400 > 0\)
\[
\sqrt{D} = 320
\]
\[
x_1 = \frac{-156 + 320}{2 \cdot 41} = \frac{164}{82} = 2
\]
\[
x_2 = \frac{-156 — 320}{2 \cdot 41} = \frac{-476}{82} < 0 \, \text{— не подходит по условию.}
\]

Ответ: через 2 часа.

Пусть через x часов расстояние между пешеходами станет равно 25 км.

Тогда первый пешеход пройдет (4x + 7) км, а второй — (5x + 10) км.

Составим уравнение:

Сумма квадратов расстояний равна квадрату общего расстояния:

(4x + 7)² + (5x + 10)² = 25²

Раскроем скобки:

Выполним возведение в квадрат:

16x² + 56x + 49 + 25x² + 100x + 100 = 625

Объединим подобные слагаемые:

Сложим коэффициенты при одинаковых степенях:

41x² + 156x — 476 = 0

Решим квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² — 4ac = 156² — 4 × 41 × (-476)

Выполним вычисления:

D = 24 336 + 78 064 = 102 400

Найдем корни уравнения:

Корни квадратного уравнения находятся по формуле:

x = (-b ± √D) / 2a

Подставим значения:

x₁ = (-156 + 320) / (2 × 41) = 164 / 82 = 2

и

x₂ = (-156 — 320) / (2 × 41) = -476 / 82 = -5.8

Так как x₂ < 0, он не подходит по условию задачи.

Ответ:

Расстояние между пешеходами станет равным 25 км через 2 часа.