ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Макарычев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.

Год

2019-2024.

Описание

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1306 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Найдите члены пропорции \(x_1 : x_2 = x_3 : x_4\), в которой первый член на 6 больше второго, а третий на 5 больше четвёртого. Сумма квадратов всех членов равна 793.

Краткий ответ:

1. Члены пропорции: \(x_1 : x_2 = x_3 : x_4\).
2. Условия: \(x_1 = x_2 + 6\), \(x_3 = x_4 + 5\).
3. Уравнение: \((x_2 + 6)^2 + x_2^2 + (x_4 + 5)^2 + x_4^2 = 793\).
4. Решение:
— \(x_4 = \frac{5x_2}{6}\)
— Уравнение: \(61x_2^2 + 366x_2 — 13176 = 0\).
5. Ответы: \(18, 12, 15, 10\) или \(-12, -18, -10, -15\).

Подробный ответ:

Найдите члены пропорции \(x_1 : x_2 = x_3 : x_4\), в которой:

Первый член на 6 больше второго.

Третий член на 5 больше четвёртого.

Сумма квадратов всех членов равна 793.

Решение

Из условия пропорции:

\[ \frac{x_1}{x_2} = \frac{x_3}{x_4} \]

Подставим зависимости из условия:

\[ \frac{x_2 + 6}{x_2} = \frac{x_4 + 5}{x_4} \]

Перемножим крест-накрест:

\[ (x_2 + 6)x_4 = x_2(x_4 + 5) \]

Раскроем скобки:

\[ x_2x_4 + 6x_4 = x_2x_4 + 5x_2 \]

Упростим:

\[ 6x_4 = 5x_2 \]

Выразим \(x_4\) через \(x_2\):

\[ x_4 = \frac{5x_2}{6} \]

Подставим зависимости \(x_1 = x_2 + 6\) и \(x_3 = x_4 + 5\) в уравнение суммы квадратов:

\[ (x_2 + 6)^2 + x_2^2 + (x_4 + 5)^2 + x_4^2 = 793 \]

Подставим \(x_4 = \frac{5x_2}{6}\):

\[ (x_2 + 6)^2 + x_2^2 + \left(\frac{5x_2}{6} + 5\right)^2 + \left(\frac{5x_2}{6}\right)^2 = 793 \]

Упростим выражение:

\[ x_2^2 + 12x_2 + 36 + x_2^2 + \frac{25x_2^2}{36} + \frac{50x_2}{6} + 25 + \frac{25x_2^2}{36} = 793 \]

Приведём подобные:

\[ 2x_2^2 + \frac{50x_2^2}{36} + 12x_2 + \frac{50x_2}{6} + 61 = 793 \]

Домножим на 36, чтобы избавиться от дробей:

\[ 72x_2^2 + 50x_2^2 + 432x_2 + 300x_2 + 2196 = 28548 \]

Упростим:

\[ 122x_2^2 + 732x_2 — 26352 = 0 \]

Разделим на 2:

\[ 61x_2^2 + 366x_2 — 13176 = 0 \]

Решим квадратное уравнение:

\[ D = b^2 — 4ac = 366^2 — 4 \cdot 61 \cdot (-13176) = 133956 + 3218816 =\]

\[3352772 x_2 = \frac{-366 \pm \sqrt{3352772}}{2 \cdot 61} \]

После вычислений получаем два корня:

\(x_2 = 12\), \(x_4 = 10\), \(x_1 = 18\), \(x_3 = 15\).

Или отрицательные значения: \(x_2 = -18\), \(x_4 = -15\), \(x_1 = -12\), \(x_3 = -10\).

Ответ

Члены пропорции: \(18, 12, 15, 10\) или \(-12, -18, -10, -15\).

Оцени решение