ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Макарычев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.

Год

2019-2024.

Описание

Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.

Основные особенности учебника

Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать.
Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике.
Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников.
Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным.
Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.

Заключение

Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1305 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Дано двузначное число. Число его единиц на 3 меньше числа десятков. Произведение этого числа и числа, записанного теми же цифрами в обратном порядке, равно 574. Найдите данное число.

Краткий ответ:

Пусть цифра единиц будет \(x\), тогда цифра десятков — \((x + 3)\). Составим и решим уравнение:
\[(10(x + 3) + x)(11x + 3) = 574\]
\[(10x + 30 + x)(11x + 3) = 574\]
\[(11x + 30)(11x + 3) = 574\]
\[121x^2 + 33x + 330x + 90 — 574 = 0\]
\[121x^2 + 363x — 484 = 0\]
\[x^2 + 3x — 4 = 0\]

\[
D = b^2 — 4ac = 3^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 > 0
\]
\[
\sqrt{D} = 5
\]
\[
x_1 = \frac{-3 + 5}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1
\]
\[
x_2 = \frac{-3 — 5}{2 \cdot 1} = \frac{-8}{2} = -4 \,\, \text{(не подходит по условию).}
\]

Подставляем \(x = 1\):
\[
1 + 3 = 4
\]

Значит, искомое число — 41.

Ответ: 41.

Подробный ответ:

Дано двузначное число. Число его единиц на 3 меньше числа десятков. Произведение этого числа и числа, записанного теми же цифрами в обратном порядке, равно 574. Найти это число.

Решение

Пусть цифра единиц равна x, тогда цифра десятков равна (x + 3).

Двузначное число можно записать как 10(x + 3) + x, то есть 11x + 30.

Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, будет равно 10x + (x + 3), то есть 11x + 3.

Составим уравнение для произведения чисел:

(11x + 30)(11x + 3) = 574

Раскроем скобки:

121x² + 33x + 330x + 90 = 574

121x² + 363x — 484 = 0

Упростим уравнение:

x² + 3x — 4 = 0

Найдем дискриминант:

D = b² — 4ac = 3² — 4 × 1 × (-4) = 9 + 16 = 25

Так как D > 0, уравнение имеет два корня.

Вычислим корни:

x₁ = (-3 + √25) / 2 = (-3 + 5) / 2 = 1

x₂ = (-3 — √25) / 2 = (-3 — 5) / 2 = -4

Корень x₂ = -4 не подходит, так как цифра не может быть отрицательной.

Подставим x = 1:

Число десятков: x + 3 = 4

Искомое число: 41

Ответ

Искомое число: 41.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра