ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1304 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Два слесаря получили задание. Для его выполнения первому слесарю понадобится на 7 часов больше, чем второму.
После того как оба слесаря выполнили половину задания, работу пришлось заканчивать одному второму слесарю, и
поэтому задание было выполнено на 4,5 часа позже, чем если бы всю работу они выполняли вместе.
Требуется найти, за сколько часов мог бы выполнить задание каждый слесарь.

Решение:

Примем всю работу за 1 единицу. Пусть:

• x — время, за которое второй слесарь выполняет всю работу;
• x + 7 — время, за которое первый слесарь выполняет всю работу.

Шаг 1: Найдём производительность каждого слесаря

Производительность первого слесаря: 1 / (x + 7).

Производительность второго слесаря: 1 / x.

Общая производительность, если они работают вместе: 1 / (x + 7) + 1 / x.

Шаг 2: Время на выполнение половины задания

На выполнение половины задания они потратили:

1 / 2 ÷ (1 / (x + 7) + 1 / x) = (x + 7) * x / (2(x + 7) + 2x).

Шаг 3: Время, которое потратил второй слесарь на оставшуюся половину

Второй слесарь выполняет оставшуюся половину задания за:

(1 / 2) ÷ (1 / x) = x / 2.

Шаг 4: Условие задачи

Если бы оба слесаря работали вместе, то они выполнили бы задание за:

1 ÷ (1 / (x + 7) + 1 / x).

Разница во времени составляет 4,5 часа. Составим уравнение:

(x / 2) + ((x + 7) * x) / (2(x + 7) + 2x) — (x * (x + 7)) / (2x + 7) = 4.5.

Шаг 5: Решение уравнения

Преобразуем уравнение:

x² — 18x — 63 = 0.

Дискриминант:

D = (-18)² — 4 * 1 * (-63) = 576.

Корни уравнения:

x₁ = (18 + √576) / 2 = 21,

x₂ = (18 — √576) / 2 = -6 (не подходит).

Шаг 6: Ответ

Второй слесарь выполняет задание за 21 час, а первый — за 28 часов (21 + 7).

Ответ: 21 час и 28 часов.