Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1304 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Два слесаря получили задание. Для его выполнения первому слесарю понадобится на 7 ч больше, чем второму. После того как оба слесаря выполнили половину задания, работу пришлось заканчивать одному второму слесарю, и поэтому задание было выполнено на 4,5 ч позднее, чем если бы всю работу они выполнили вместе. За сколько часов мог бы выполнить задание каждый слесарь?
Ответ:
Второй слесарь выполняет задание за 21 час, а первый — за 28 часов.
Два слесаря получили задание. Для его выполнения первому слесарю понадобится на 7 часов больше, чем второму.
После того как оба слесаря выполнили половину задания, работу пришлось заканчивать одному второму слесарю, и
поэтому задание было выполнено на 4,5 часа позже, чем если бы всю работу они выполняли вместе.
Требуется найти, за сколько часов мог бы выполнить задание каждый слесарь.
Решение:
Примем всю работу за 1 единицу. Пусть:
- x — время, за которое второй слесарь выполняет всю работу;
- x + 7 — время, за которое первый слесарь выполняет всю работу.
Шаг 1: Найдём производительность каждого слесаря
Производительность первого слесаря: 1 / (x + 7).
Производительность второго слесаря: 1 / x.
Общая производительность, если они работают вместе: 1 / (x + 7) + 1 / x.
Шаг 2: Время на выполнение половины задания
На выполнение половины задания они потратили:
1 / 2 ÷ (1 / (x + 7) + 1 / x) = (x + 7) * x / (2(x + 7) + 2x).
Шаг 3: Время, которое потратил второй слесарь на оставшуюся половину
Второй слесарь выполняет оставшуюся половину задания за:
(1 / 2) ÷ (1 / x) = x / 2.
Шаг 4: Условие задачи
Если бы оба слесаря работали вместе, то они выполнили бы задание за:
1 ÷ (1 / (x + 7) + 1 / x).
Разница во времени составляет 4,5 часа. Составим уравнение:
(x / 2) + ((x + 7) * x) / (2(x + 7) + 2x) — (x * (x + 7)) / (2x + 7) = 4.5.
Шаг 5: Решение уравнения
Преобразуем уравнение:
x² — 18x — 63 = 0.
Дискриминант:
D = (-18)² — 4 * 1 * (-63) = 576.
Корни уравнения:
x₁ = (18 + √576) / 2 = 21,
x₂ = (18 — √576) / 2 = -6 (не подходит).
Шаг 6: Ответ
Второй слесарь выполняет задание за 21 час, а первый — за 28 часов (21 + 7).
Ответ: 21 час и 28 часов.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.