ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1303 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Заготовленную в карьере руду первый самосвал может вывезти на 3 ч быстрее, чем второй. Если треть руды вывезет первый самосвал, а потом оставшуюся часть вывезет второй, то будет затрачено на \( 7 \frac{1}{3} \) ч больше, чем при одновременной работе обоих самосвалов. За сколько часов может вывезти руду каждый самосвал?

Краткий ответ:

Ответ:
Первый самосвал: 12 часов.
Второй самосвал: 15 часов.

Подробный ответ:

Первый самосвал может вывезти всю руду на 3 часа быстрее, чем второй.
Если первый самосвал вывозит треть руды, а оставшуюся часть вывозит второй, то на выполнение работы потребуется
на 7 часов и 1/3 больше, чем при одновременной работе двух самосвалов.
Необходимо найти время, за которое каждый самосвал может вывезти всю руду.

Решение

Примем всю работу за единицу (1). Пусть первый самосвал выполняет работу за x часов.
Тогда второй самосвал выполняет ту же работу за x + 3 часов.

Производительность первого самосвала равна 1 / x, а второго — 1 / (x + 3).

Первый самосвал выполняет треть работы за 1 / 3 * x часов.
Второй самосвал выполняет оставшиеся две трети работы за 2 / 3 * (x + 3) часов.

Время одновременной работы двух самосвалов равно:

1 : (1 / x + 1 / (x + 3)) = x * (x + 3) / (2x + 3).

Составим уравнение для времени работы:

x / 3 + 2(x + 3) / 3 = x * (x + 3) / (2x + 3) + 7 1/3.

Преобразуем уравнение:

3x(x + 3) + 22(2x + 3) = x(2x + 3) + (2x + 6)(2x + 3).

Раскрываем скобки и упрощаем:

3x² + 9x + 44x + 66 = 2x² + 3x + 4x² + 6x + 12x + 18.

Приводим подобные слагаемые:

3x² + 53x + 66 = 6x² + 21x + 18.

Переносим все в одну сторону и упрощаем:

3x² — 32x — 48 = 0.

Решаем квадратное уравнение:

D = b² — 4ac = (-32)² — 4 * 3 * (-48) = 1024 + 576 = 1600.

√D = 40.

x₁ = (32 + 40) / 6 = 72 / 6 = 12.

x₂ = (32 — 40) / 6 = -8 / 6 < 0, не подходит.

Получаем, что первый самосвал выполняет работу за 12 часов,
а второй — за 15 часов (x + 3).

Ответ

Первый самосвал: 12 часов.
Второй самосвал: 15 часов.

Оцени решение