Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1302 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Из А в В и из В в А выехали одновременно два автомобиля и встретились через 3 ч. Первый автомобиль пришёл в В на 1,1 ч позже, чем второй в А. Во сколько раз скорость второго автомобиля больше скорости первого?
1. Уравнения:
— \( 3x + 3y = 1 \)
— \( \frac{1}{x} — \frac{1}{y} = 1.1 \)
2. Решение:
— \( x = \frac{y}{1.1y + 1} \)
— Подстановка даёт \( 3.3y^2 + 4.9y — 1 = 0 \).
3. Корни:
— \( y_1 = \frac{2}{11} \), \( y_2 \) не подходит.
— \( x = \frac{5}{33} \).
4. Отношение скоростей:
\( \frac{y}{x} = 1.2 \).
5. Ответ:
Скорость второго автомобиля больше в 1.2 раза.
Пусть расстояние между пунктами А и В равно 1. Пусть:
- Скорость первого автомобиля — x км/ч;
- Скорость второго автомобиля — y км/ч.
Время первого автомобиля: 1 / x, время второго автомобиля: 1 / y.
Составим уравнения:
Так как автомобили встретились через 3 часа, их суммарное пройденное расстояние равно 1:
(3x + 3y) = 1.
Кроме того, известно, что первый автомобиль прибыл на 1,1 часа позже второго:
1 / x — 1 / y = 1,1.
Решение системы уравнений:
Из первого уравнения выразим x через y:
x = y / (1,1y + 1).
Подставим это выражение во второе уравнение:
3y(1,1y + 1) + 3y = 1.
Приведём к общему знаменателю и упростим:
3,3y² + 4,9y — 1 = 0.
Решение квадратного уравнения:
Вычислим дискриминант:
D = b² — 4ac = 4,9² — 4 * 3,3 * (-1) = 24,01 + 13,2 = 37,21.
Корень дискриминанта:
√D = 6,1.
Найдём корни уравнения:
y₁ = (-4,9 + 6,1) / (2 * 3,3) = 1,2 / 6,6 = 2 / 11.
y₂ = (-4,9 — 6,1) / (2 * 3,3) = -11 / 6,6 (не подходит).
Найдём отношение скоростей:
Подставим y = 2 / 11 в выражение для x:
x = y / (1,1y + 1) = (2 / 11) / (1,1 * (2 / 11) + 1) = (2 / 11) / (0,2 + 1) = (2 / 11) / 1,2.
Упростим:
x = (2 / 11) * (5 / 6) = 10 / 66 = 5 / 33.
Отношение скоростей:
y / x = (2 / 11) / (5 / 33) = (2 / 11) * (33 / 5) = 6 / 5 = 1,2.
Ответ:
Скорость второго автомобиля больше скорости первого в 1,2 раза.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.