Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1301 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Из А в В и из В в А выехали одновременно два мотоциклиста. Первый прибыл в В через 2,5 ч после встречи, а второй прибыл в А через 1,6 ч после встречи. Сколько часов был в пути каждый мотоциклист?
Пусть расстояние между городами равно 1. Тогда скорость первого мотоциклиста равна \[ \frac{1}{t+2,5} \] км/ч, а скорость второго — \[ \frac{1}{t+1,6} \] км/ч. Составим и решим уравнение:
\[
\frac{1}{t+2,5} + \frac{1}{t+1,6} = \frac{1}{t}
\]
\[
t \cdot (t + 2,5) \cdot (t + 1,6)
\]
\[
t(t + 1,6) + t(t + 2,5) = (t + 2,5)(t + 1,6)
\]
\[
t^2 + 1,6t + t^2 + 2,5t = t^2 + 1,6t + 2,5t + 4
\]
\[
2t^2 + 4,1t = t^2 + 4,1t + 4
\]
\[
t^2 — 4 = 0
\]
\[
(t — 2)(t + 2) = 0
\]
\[
t = 2 \; \text{или} \; t = -2 \; \text{(не подходит по условию).}
\]
Результаты:
— \[ 2 + 2,5 = 4,5 \, \text{ч} \] — время первого мотоциклиста.
— \[ 2 + 1,6 = 3,6 \, \text{ч} \] — время второго мотоциклиста.
Ответ: 4,5 ч, 3,6 ч.
Пусть расстояние между городами равно 1. Тогда:
- Скорость первого мотоциклиста равна: 1 / (t + 2,5) км/ч.
- Скорость второго мотоциклиста равна: 1 / (t + 1,6) км/ч.
Составим уравнение:
1 / (t + 2,5) + 1 / (t + 1,6) = 1 / t
Приведём уравнение к общему знаменателю:
Умножим обе части на общий знаменатель t(t + 2,5)(t + 1,6):
t(t + 1,6) + t(t + 2,5) = (t + 2,5)(t + 1,6)
Раскроем скобки:
t² + 1,6t + t² + 2,5t = t² + 1,6t + 2,5t + 4
Упростим выражение:
2t² + 4,1t = t² + 4,1t + 4
Перенесём всё в левую часть:
t² — 4 = 0
Решим квадратное уравнение:
Разложим на множители:
(t — 2)(t + 2) = 0
Отсюда:
- t = 2
- t = -2 (не подходит по условию).
Найдём времена:
- Время первого мотоциклиста: t + 2,5 = 2 + 2,5 = 4,5 ч.
- Время второго мотоциклиста: t + 1,6 = 2 + 1,6 = 3,6 ч.
Ответ:
Первый мотоциклист был в пути 4,5 ч, второй — 3,6 ч.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.