ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1300 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста и встретились в 30 км от пункта В. Прибыв в пункты А и В, они повернули обратно. Вторая встреча произошла в 18 км от пункта А. Найдите расстояние между пунктами А и В.

Краткий ответ:

Первая встреча — 30 км
Вторая встреча — 18 км
Расстояние между А и В — ?

Решение:
Пусть расстояние между городами А и В равно р км. Скорость первого велосипедиста — х км/ч, а скорость второго велосипедиста — у км/ч. До первой встречи прошло
\[ t = \frac{p — 30}{x} = \frac{30}{y} \]

А время до второй встречи:
\[ t = \frac{2p — 18}{x} = \frac{p + 18}{y} \]

Составим и решим систему уравнений:
\[ \frac{p — 30}{x} = \frac{30}{y} \quad \text{и} \quad \frac{2p — 18}{x} = \frac{p + 18}{y}. \]

Из первого уравнения:
\[ t = \frac{30}{x} = 3, \quad \text{тогда} \quad x = \frac{30}{3} = 10. \]

Из второго уравнения:
\[ t = \frac{p + 18}{y} = 3, \quad \text{тогда} \quad y = \frac{p + 18}{3}. \]

Подставим значения:
\[ 2p — 18 = 3(p + 18), \]
\[ 2p — 18 = 3p + 54, \]
\[ p = 72. \]

Ответ: 72 км.

Подробный ответ:

Первая встреча произошла через 30 км от пункта В, а вторая — через 18 км от пункта А. Найти расстояние между пунктами А и В.

Решение:

Пусть расстояние между пунктами А и В равно p км. Скорость первого велосипедиста — x км/ч, а скорость второго — y км/ч.

До первой встречи прошло одинаковое время для обоих велосипедистов:

t = (p — 30) / x = 30 / y.

До второй встречи также прошло одинаковое время:

t = (2p — 18) / x = (p + 18) / y.

Составим систему уравнений:

1) (p — 30) / x = 30 / y;

2) (2p — 18) / x = (p + 18) / y.

Из первого уравнения выразим t:

t = 30 / x = 3,

откуда x = 30 / 3 = 10 км/ч.

Подставим во второе уравнение:

(2p — 18) / 10 = (p + 18) / y.

Из первого уравнения выразим y:

y = (p + 18) / 3.

Подставим значение y во второе уравнение:

(2p — 18) / 10 = 3.

Решим уравнение:

2p — 18 = 3(p + 18),

2p — 18 = 3p + 54,

p = 72.

Ответ: расстояние между пунктами А и В равно 72 км.

Оцени решение