Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1300 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста и встретились в 30 км от пункта В. Прибыв в пункты А и В, они повернули обратно. Вторая встреча произошла в 18 км от пункта А. Найдите расстояние между пунктами А и В.
Первая встреча — 30 км
Вторая встреча — 18 км
Расстояние между А и В — ?
Решение:
Пусть расстояние между городами А и В равно р км. Скорость первого велосипедиста — х км/ч, а скорость второго велосипедиста — у км/ч. До первой встречи прошло
\[ t = \frac{p — 30}{x} = \frac{30}{y} \]
А время до второй встречи:
\[ t = \frac{2p — 18}{x} = \frac{p + 18}{y} \]
Составим и решим систему уравнений:
\[ \frac{p — 30}{x} = \frac{30}{y} \quad \text{и} \quad \frac{2p — 18}{x} = \frac{p + 18}{y}. \]
Из первого уравнения:
\[ t = \frac{30}{x} = 3, \quad \text{тогда} \quad x = \frac{30}{3} = 10. \]
Из второго уравнения:
\[ t = \frac{p + 18}{y} = 3, \quad \text{тогда} \quad y = \frac{p + 18}{3}. \]
Подставим значения:
\[ 2p — 18 = 3(p + 18), \]
\[ 2p — 18 = 3p + 54, \]
\[ p = 72. \]
Ответ: 72 км.
Первая встреча произошла через 30 км от пункта В, а вторая — через 18 км от пункта А. Найти расстояние между пунктами А и В.
Решение:
Пусть расстояние между пунктами А и В равно p км. Скорость первого велосипедиста — x км/ч, а скорость второго — y км/ч.
До первой встречи прошло одинаковое время для обоих велосипедистов:
t = (p — 30) / x = 30 / y.
До второй встречи также прошло одинаковое время:
t = (2p — 18) / x = (p + 18) / y.
Составим систему уравнений:
1) (p — 30) / x = 30 / y;
2) (2p — 18) / x = (p + 18) / y.
Из первого уравнения выразим t:
t = 30 / x = 3,
откуда x = 30 / 3 = 10 км/ч.
Подставим во второе уравнение:
(2p — 18) / 10 = (p + 18) / y.
Из первого уравнения выразим y:
y = (p + 18) / 3.
Подставим значение y во второе уравнение:
(2p — 18) / 10 = 3.
Решим уравнение:
2p — 18 = 3(p + 18),
2p — 18 = 3p + 54,
p = 72.
Ответ: расстояние между пунктами А и В равно 72 км.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.