ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1299 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Катер прошёл по течению 90 км за некоторое время. За то же время он прошёл бы против течения 70 км. Какое расстояние за это время проплывёт плот?

Краткий ответ:

Расстояние по течению — 90 км
Расстояние против течения — 70 км
Расстояние плота — ?

Решение:
Пусть скорость течения будет x км/ч, а скорость течения — y км/ч. Тогда скорость по течению — (x + y) км/ч, а скорость против течения — (x — y) км/ч.

Составим и решим систему уравнений:
(x + y)t = 90
(xt + yt = 90)
(x — y)t = 70
(xt — yt = 70)

xt + yt — (xt — yt) = 90 — 70
xt + yt — xt + yt = 20
2yt = 20
yt = 10

Ответ: 10 км.

Подробный ответ:

Катер прошёл по течению 90 км за некоторое время. За то же время он прошёл бы против течения 70 км. Какое расстояние за это время проплывёт плот?

Решение:

Обозначим:

x — скорость катера в стоячей воде (км/ч);

y — скорость течения реки (км/ч);

t — время движения (ч).

Тогда:

Скорость катера по течению: x + y (км/ч);

Скорость катера против течения: x — y (км/ч).

Составим уравнения:

По течению: (x + y) * t = 90.

Против течения: (x — y) * t = 70.

Раскроем скобки:

xt + yt = 90

xt — yt = 70

Вычтем второе уравнение из первого:

xt + yt — (xt — yt) = 90 — 70

Упростим:

xt + yt — xt + yt = 20

2yt = 20

Найдём yt:

yt = 10

Плот движется со скоростью течения, так как его относительная скорость равна нулю. Следовательно, расстояние, которое проплывёт плот за время t, равно:

10 км.

Ответ:

Плот проплывёт 10 км.

Оцени решение