Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1297 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Два мальчика стартовали по беговой дорожке длиной 50 м с интервалом 1 с. Мальчик, стартовавший вторым, догнал первого в 10 м от линии старта, добежал до конца дорожки и побежал обратно с той же скоростью. На каком расстоянии от конца дорожки он встретил первого мальчика, если известно, что эта встреча произошла через 10 с после старта первого мальчика?
Ответ: Мальчики встретились на расстоянии 10 метров от конца дорожки.
Длина дорожки: 50 м.
Первый мальчик стартовал с начальной скоростью x м/с.
Второй мальчик стартовал через 1 секунду после первого со скоростью y м/с.
Встреча произошла через 10 секунд после старта первого мальчика.
Решение:
Первый мальчик пробежал первые 10 метров за время:
Второй мальчик догнал первого через:
Разница во времени между ними составляет 1 секунду:
Подставляем значения:
Общее расстояние, которое пробежали мальчики за 10 секунд:
Здесь:
10x — расстояние, которое пробежал первый мальчик.
9y — расстояние, которое пробежал второй мальчик (учитывая задержку в 1 секунду).
Составление системы уравнений:
Имеем систему:
2) 10x + 9y = 100
Решение системы уравнений:
Из первого уравнения выразим x через y:
Подставим это значение во второе уравнение:
10y — 100 + 9y = 10y — 0.9y²
0.9y² + 9y — 100 = 0
Решим квадратное уравнение:
y₁ = (-90 + √44100) / 18 = 6 2/3 м/с
y₂ = (-90 — √44100) / 18 (не подходит, так как отрицательное).
Скорость второго мальчика: y = 6 2/3 м/с.
Скорость первого мальчика:
Нахождение точки встречи:
Первый мальчик за 10 секунд пробежал:
Расстояние от конца дорожки до места встречи:
Ответ:
Мальчики встретились на расстоянии 10 метров от конца дорожки.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.