ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1296 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Из города М в город N вышел автобус со скоростью 40 км/ч. Через четверть часа он встретил ехавшую из города N легковую автомашину. Эта машина доехала до города М, через 15 мин выехала обратно в город N и обогнала автобус в 20 км от города N. Найдите расстояние между городами М и N, если скорость легковой автомашины 50 км/ч.

Краткий ответ:

Ответ: Расстояние между городами M и N равно 160 км.

Подробный ответ:

Из города M в город N вышел автобус со скоростью 40 км/ч. Через четверть часа он встретил ехавшую из города N легковую машину. Эта машина доехала до города M, через 15 минут выехала обратно в город N и обогнала автобус в 20 км от города N. Найдите расстояние между городами M и N, если скорость легковой машины 50 км/ч.

Решение:

Шаг 1: Найдём расстояние, пройденное автобусом до встречи

Автобус двигался 15 минут (\( \frac{1}{4} \) часа) со скоростью 40 км/ч:

\( \text{Расстояние} = \frac{1}{4} \cdot 40 = 10 \, \text{км} \)

Значит, расстояние от города M до места встречи — 10 км.

Шаг 2: Найдём время машины от места встречи до города M

Машина проехала 10 км со скоростью 50 км/ч:

\( \text{Время} = \frac{10}{50} = 0.2 \, \text{ч} = \frac{1}{5} \, \text{ч} \)

Время машины от места встречи до города M — \(\frac{1}{5}\) часа.

Шаг 3: Учитываем время пребывания машины в городе M

Машина пробыла в городе M 15 минут (\( \frac{15}{60} = \frac{1}{4} \, \text{ч} \)).

Шаг 4: Пусть \( x \) — время движения машины из N до места встречи

За это время машина проехала \( 50x \) км. Полное расстояние между городами M и N равно:

\( 50x + 10 \, \text{км} \)

Расстояние от города M до точки обгона автобуса равно:

\( 50x + 10 — 20 = 50x — 10 \, \text{км} \)

Шаг 5: Найдём время автобуса до точки обгона

Автобус потратил на это:

\( \frac{50x — 20}{40} \, \text{ч} \)

Машина потратила на путь от города N до точки обгона:

\( \frac{50x}{50} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} \, \text{ч} \)

Шаг 6: Составим уравнение

Время автобуса и машины до точки обгона совпадает:

\( \frac{50x — 20}{40} = \frac{50x}{50} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} \)

Упростим и решим уравнение:

\( \frac{5x — 2}{4} = x + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} \)

\( 5(5x — 2) = 4(5x — 1) + 5 + 4 \)

\( 25x — 10 = 20x — 4 + 9 \)

\( 25x — 20x = 5 + 10 \)

\( 5x = 15 \)

\( x = 3 \, \text{ч} \)

Шаг 7: Найдём расстояние между городами

Полное расстояние между городами M и N:

\( 50 \cdot 3 + 10 = 150 + 10 = 160 \, \text{км} \)

Ответ: 160 км.

Оцени решение