Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1293 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
При каком значении \(a\) сумма квадратов корней уравнения \(x^2 + (a — 1)x — 2a = 0\) равна 9?
x₁ ⋅ x₂ = -2a
x₁ + x₂ = -a + 1
x₁² + x₂² + 2x₁x₂ — 2x₁x₂ = 9
(x₁ + x₂)² — 2x₁x₂ = 9
(1 — a)² — 2 ⋅ (-2a) = 9
1 — 2a + a² + 4a = 9
a² + 2a — 8 = 0
D = b² — 4ac = 2² — 4 ⋅ 1 ⋅ (-8) = 4 + 32 = 36 > 0
√D = 6
x₁ = (2 + 6) / 2 = 2
x₂ = (2 — 6) / 2 = -4
Если a = -4, то x² + (a — 1)x — 2a = x² — 5x + 8 = 0
D = b² — 4ac = (-5)² — 4 ⋅ 1 ⋅ 8 = 25 — 32 = -7 < 0
Если a = 2, то x² + (a — 1)x — 2a = x² + x — 4 = 0
D = b² — 4ac = 1² — 4 ⋅ 1 ⋅ (-4) = 1 + 16 = 17 > 0
Ответ: при a = 2.
Найти значение a, при котором сумма квадратов корней уравнения:
x² + (a — 1)x — 2a = 0
равна 9.
Решение
Корни уравнения связаны формулами:
Сумма корней: x₁ + x₂ = -b/a = -(a — 1)
Произведение корней: x₁ ⋅ x₂ = c/a = -2a
Сумма квадратов корней выражается как:
x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² — 2(x₁ ⋅ x₂)
Подставляем известные значения:
(x₁ + x₂)² — 2(x₁ ⋅ x₂) = 9
(-(a — 1))² — 2(-2a) = 9
Упростим выражение:
(1 — a)² + 4a = 9
1 — 2a + a² + 4a = 9
a² + 2a — 8 = 0
Решим квадратное уравнение:
D = b² — 4ac = 2² — 4 ⋅ 1 ⋅ (-8) = 36
√D = 6
a₁ = (-2 + 6) / 2 = 2
a₂ = (-2 — 6) / 2 = -4
Проверим оба значения:
При a = -4: уравнение x² — 5x + 8 = 0 не имеет действительных корней.
При a = 2: уравнение x² + x — 4 = 0 имеет два действительных корня, сумма квадратов которых равна 9.
Ответ
Значение a, при котором условие выполняется: 2.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.