ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1292 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Сумма квадратов корней уравнения \(x^2 + px + 1 = 0\) равна 254. Найдите коэффициент \(p\).

\(x^2 + px + 1 = 0\)
\(x_1^2 + x_2^2 = 254\)
\(p — ?\)

Решение:
1. \(x_1 \cdot x_2 = 1\)
2. \(x_1 + x_2 = -p\)
3. \(x_1^2 + x_2^2 + 2x_1x_2 — 2x_1x_2 = 254\)
4. \((x_1 + x_2)^2 — 2x_1x_2 = 254\)
5. \((-p)^2 — 2 \cdot 1 = 254\)
6. \(p^2 — 2 = 254\)
7. \(p^2 = 254 + 2\)
8. \(p^2 = 256\)
9. \(p_{1,2} = \pm \sqrt{256}\)
10. \(p_1 = 16\)
11. \(p_2 = -16\)

Ответ: \(p = -16, 16\).

Дано квадратное уравнение:

x² + px + 1 = 0

Также известно, что сумма квадратов корней:

x₁² + x₂² = 254

Необходимо найти коэффициент p.

Решение:

Ответ: p = -16, 16